【問題情境】
在綜合實踐活動課上，李老師讓同桌兩位同學用相同的兩塊含30°的三角板開展數學探究活動，兩塊三角板分別記作△ADB和△A′D′C，∠ADB=∠A′D′C=90°，∠B=∠C=30°，設AB=2．
【操作探究】
如圖1，先將△ADB和△A′D′C的邊AD、A′D′重合，再將△A′D′C繞著點A按順時針方向旋轉，旋轉角為α（0°≤α≤360°），旋轉過程中△ADB保持不動，連接BC．
（1）當α=60°時，BC=22；當BC=22時，α=30或21030或210°；
（2）當α=90°時，畫出圖形，并求兩塊三角板重疊部分圖形的面積；
（3）如圖2，取BC的中點F，將△A′D′C′繞著點A旋轉一周，點F的運動路徑長為 2π2π．
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】2；30或210；2π
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/11 8:0:9組卷：3047引用：7難度：0.1
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1．在△ABC中，BD是AC邊上的高，AD=3，CD=2，BD=4，點M在AD上，且AM=2．動點P從點A出發，沿折線AB-BD以每秒1個單位長度的速度運動，連結PM，作點A關于直線PM的對稱點A′．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數式表示線段BP的長；
（2）當點A′在△ABC內部時，求t的取值范圍；
（3）連結CP．當CP⊥AB時，求△BCP的面積；
（4）當MA′∥AB時，直接寫出t的值．發布：2025/6/9 21:30:1組卷：112引用：2難度：0.1 -
2．已知，點P為等邊三角形ABC所在平面內一點，且∠BPC=120°．
（1）如圖（1），∠ABP=90°，求證：BP=CP；
（2）如圖（2），點P在△ABC內部，且∠APB=90°，求證：BP=2CP；
（3）如圖（3），點P在△ABC內部，M為BC上一點，連接PM，若∠BPM+∠APC=180°，求證：BM=CM．發布：2025/6/9 21:30:1組卷：242引用：2難度：0.1 -
3．如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．△COD為等邊三角形，連接OD、AD．
（1）求證：△BCO≌△ACD；
（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？
發布：2025/6/9 23:30:1組卷：57引用：2難度：0.4
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