如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，該四棱錐的底面ABCD是邊長為6的菱形，∠ABC=120°，PA=PC，∠PBD=∠PDB=60°，E為線段AB上靠近B點的三等分點．
（1）證明：平面PAC⊥平面PBD；
（2）在線段PD上是否存在一點F，使得EF∥平面PBC？若存在，求PFPD的值及直線EF與平面ABCD所成角的大小；若不存在，請說明理由．
PF
PD
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）=，直線EF與平面ABCD所成角的大小為45°．
（2）
PF
PD
1
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/23 8:0:10組卷：105引用：4難度：0.6
相似題
-
1．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設Q為PA的中點，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC與平面ACB所成的角為3，求三棱錐P-ACB的π3
體積．發布：2025/1/20 8:0:1組卷：74引用：1難度：0.7 -
2．AB為圓O的直徑，點E，F在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面與圓O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求證：BF⊥平面DAF；
（2）求BF與平面ABCD所成的角；
（3）若AC與BD相交于點M，
求證：ME∥平面DAF．發布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB為圓O的直徑，點E，F在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一點M，使ME∥平面ADF？若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點，并證明之．發布：2025/1/20 8:0:1組卷：23引用：3難度：0.3