2023-2024學(xué)年甘肅省張掖市某重點(diǎn)校高二（上）暑期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知

  1

  +

  i

  z

  =

  i

  （i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：11引用：1難度：0.8

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• 2．sin210°的值為（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：335引用：6難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，

  OP

  =x

  OA

  +y

  OB

  ，且

  BA

  =

  4

  PA

  ，（　　）

  A．x= 1 3 ，y= 2 3

  B．x= 2 3 ，y= 1 3

  C．x= 3 4 ，y= 1 4

  D．x= 1 4 ，y= 3 4
  組卷：358引用：12難度：0.9

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• 4．某校舉辦文藝匯演，高二（1）班的大合唱“保衛(wèi)黃河”的12位評(píng)委的打分如下：8.4，9.3，8.9，8.8，8.6，8.2，8.5，8.4，9.2，8.8，8.7，9.4，則這組數(shù)據(jù)的（　　）

  A．極差為1	B．眾數(shù)為8.4
  C．80%分位數(shù)為8.9	D．第三四分位數(shù)為9.05
  組卷：52引用：1難度：0.7

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• 5．cos20°cos40°-sin20°cos50°的值等于（　　）

  A． - 1 2

  B．0

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：276引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知隨機(jī)事件A，B，C中，A與B互斥，B與C對(duì)立，且P（A）=0.3，P（C）=0.6，則P（A+B）=（　　）

  A．0.3

  B．0.6

  C．0.7

  D．0.9
  組卷：567引用：12難度：0.9

  解析

• 7．已知m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）

  A．m∥α，n∥α，則m∥n	B．m∥n,m∥α，則n∥α
  C．m⊥α，m⊥β，則α∥β	D．α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  組卷：1271引用：9難度：0.9

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．為激活國內(nèi)消費(fèi)市場(chǎng)，挽回疫情造成的損失，國家出臺(tái)一系列的促進(jìn)國內(nèi)消費(fèi)的優(yōu)惠政策．某機(jī)構(gòu)從某一電商的線上交易大數(shù)據(jù)中來跟蹤調(diào)查消費(fèi)者的購買力，現(xiàn)從電商平臺(tái)消費(fèi)人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組，記第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65），得到如下頻率分布直方圖：
  （1）求出頻率分布直方圖中的a值和這200人的年齡的中位數(shù)及平均數(shù)；
  （2）從第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，并再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，求這兩人恰好屬于同一組別的概率．
  組卷：47引用：11難度：0.5

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• 22．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，該四棱錐的底面ABCD是邊長為6的菱形，∠ABC=120°，PA=PC，∠PBD=∠PDB=60°，E為線段AB上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)．
  （1）證明：平面PAC⊥平面PBD；
  （2）在線段PD上是否存在一點(diǎn)F，使得EF∥平面PBC？若存在，求

  PF

  PD

  的值及直線EF與平面ABCD所成角的大小；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：105引用：4難度：0.6

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