隨著近幾年我市私家車日益增多，超速行駛成為引發交通事故的主要原因之一．某中學數學活動小組為開展“文明駕駛、關愛家人、關愛他人”的活動，設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點P，在筆直的車道m上確定點O，使PO和m垂直，測得PO的長等于21米，在m上的同側取點A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．
（1）求A、B之間的路程（保留根號）；
（2）已知本路段對校車限速為12米/秒若測得某校車從A到B用了2秒，這輛校車是否超速？請說明理由．
【考點】解直角三角形的應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/24 7:0:9組卷：614引用：6難度：0.1
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1．如圖1是公園某處的幾何造型，如圖2是它的示意圖，正方形的一部分在水平面EF下方，測得DE=2米，∠CDF=45°，露出水平面部分的材料長共合計140米（注：共8個大小一樣的正方形造型，不計損耗），點B到水平面EF的距離為 米．發布：2025/5/26 1:0:1組卷：124引用：2難度：0.4 -
2．我國紙傘的制作工藝十分巧妙．如圖1，傘不管是張開還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內兩條傘骨所成的角∠BAC，且AB=AC，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動．如圖2是傘完全收攏時傘骨的示意圖，此時傘圈D已滑動到點D'的位置，且A，B，D′三點共線，AD′=40cm,B為AD′中點．當∠BAC=140°時，傘完全張開．
（1）求AB的長．
（2）當傘從完全張開到完全收攏，求傘圈D沿著傘柄向下滑動的距離．
（參考數據：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
發布：2025/5/25 23:30:1組卷：2237引用：12難度：0.5 -
3．火災是生活中最常見、最突出的一種災難，消防車是救援火災的主要裝備．圖1是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂AC（10m≤AC≤20m）是可伸縮的，且起重臂AC可繞點A在一定范圍內上下轉動，張角∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），轉動點A距離地面的高度AE=3.5m.
（1）當起重臂AC的長度為12m,張角∠CAE=120°，求云梯消防車最高點C距離地面的高度CF．
（2）某日一居民家突發火災，該居民家距離地面的高度為180m,該消防車能否實施有效救援？（參考數據：≈1.732）3發布：2025/5/26 1:0:1組卷：172引用：1難度：0.5