已知函數f（x）=-x3+ax2-4，其中a為實常數．
（1）當a=3時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論f（x）的單調性；
（3）若存在x0∈（0，+∞），使得不等式f（x0）＞0成立，求實數a的取值范圍．
【答案】（1）3x-y-5=0；
（2）當a＜0時，在區間和（0，+∞）上，f（x）單調遞減，
在區間上，f（x）單調遞增；
當a=0時，f（x）在R上遞減；
當a＞0時，在區間（-∞，0），，f（x）單調遞減；
在區間，f（x）單調遞增．
（3）（3，+∞）．
（2）當a＜0時，在區間
（
-
∞
，
2
3
a
）
在區間
（
2
3
a
，
0
）
當a=0時，f（x）在R上遞減；
當a＞0時，在區間（-∞，0），
（
2
3
a
，
+
∞
）
在區間
（
0
，
2
3
a
）
（3）（3，+∞）．
【解答】
【點評】
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