2022-2023學年遼寧省遼西聯合校高三（上）期中數學試卷

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x≤2}

  B．{x|0≤x＜1}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|0＜x＜1}
  組卷：201引用：5難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈R，x²-3x+3＜0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，x2-3x+3＞0	B．?x∈R，x2-3x+3≥0
  C．?x∈R，x2-3x+3＞0	D．?x∈R，x2-3x+3≥0
  組卷：431引用：38難度：0.9

  解析

• 3．已知a∈R，則“a＞1”是“

  1

  a

  ＜1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1109引用：68難度：0.8

  解析

• 4．已知函數f（x）=x²，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：55引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知角θ的終邊經過點P（1，2），則

  sin

  （

  π

  -

  θ

  ）

  sinθ

  +

  cosθ

  =（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． - 2 3

  D． 2 3
  組卷：933引用：5難度：0.9

  解析

• 6．若a=2^0.1，b=（

  1

  2

  ）^-0.2，c=log₂0.1，則（　　）

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．a＞b＞c

  D．a＞c＞b
  組卷：211引用：11難度：0.8

  解析

• 7．已知奇函數f（x）在（0，+∞）上單調遞減，若f（-2）=0，則滿足xf（x）＜0的x的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-2）∪（0，2）	B．（-2，0）∪（2，+∞）
  C．（-∞，-2）∪（2，+∞）	D．（-2，0）∪（0，2）
  組卷：108引用：4難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時寫出文字說明、證明過程或者演算步驟）

• 21．已知數列{a_n}的前n項和S_n=n²+n.
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）設c_n=

  16

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  ，數列{c_n}的前n項和為T_n，是否存在正整數k,使得T_n＜k²-3k對于n∈N₊恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，請說明理由．
  組卷：115引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=-x³+ax²-4，其中a為實常數．
  （1）當a=3時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）討論f（x）的單調性；
  （3）若存在x₀∈（0，+∞），使得不等式f（x₀）＞0成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：233引用：3難度：0.4

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