在平面直角坐標系xOy中，對于點P（a,b），給出如下定義：若b≥0，則將點P關于y軸對稱得到點Q；若b＜0，則將點P向上平移3個單位，得到點Q．稱點Q為點P的“對應點”．
（1）點P（3，1）的對應點Q的坐標為 （-3，1）（-3，1）；
（2）已知點A（m,0），B（m-1，3），C（m+3，-3），連接AB，AC，得到折線段B-A-C，
①當m=-12時，如圖1，請判斷是否存在這樣的點Q，使得點Q同時是折線段B-A-C上不同的兩個點P1，P2的對應點？若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由；（注：本問的求解過程或理由，只需圖形+簡要思路即可）
②若折線段B-A-C上任意兩點P1，P2的對應點都不相同，直接寫出m的取值范圍．
m
=
-
1
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（-3，1）
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/25 8:0:1組卷：96引用：1難度：0.2
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1．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點E，F分別為AB，AC的中點，H為線段EF上一動點（不與點E，F重合），將線段AH繞點A逆時針方向旋轉90°得到AG，連接GC，HB．
（1）證明：△AHB≌△AGC；
（2）如圖2，連接GF，HG，HG交AF于點Q．
①證明：在點H的運動過程中，總有∠HFG=90°；
②若AB=AC=4，當EH的長度為多少時△AQG為等腰三角形？
發布：2025/5/21 11:30:1組卷：1879引用：13難度：0.1 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現將三角板DFE繞點F順時針旋轉（當點D落在射線FB上時停止旋轉）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內角相等，求∠APD的度數；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發布：2024/12/23 18:30:1組卷：1770引用：10難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2α（45°＜α＜90°）D是BC的中點，E是BD的中點，連接AE．將射線AE繞點A逆時針旋轉α得到射線AM，過點E作EF⊥AE交射線AM于點F．
（1）①依題意補全圖形；
②求證：∠B=∠AFE；
（2）連接CF，DF，用等式表示線段CF，DF之間的數量關系，并證明．發布：2025/5/21 13:0:1組卷：1772引用：5難度：0.3