2023-2024學年北京市人大附中八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共24分，每題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。

• 1．北京中軸線是指位于北京老城中心，貫穿北京老城南北，并始終決定整個北京老城城市格局的龐大建筑群體．它既是城市核心建筑群的杰出范例，也是中華文明的獨特見證．下面是2021北京中軸線文化遺產傳承與創新大賽“北京中軸線標志設計賽道”中的幾件入選設計方案，其中主體圖案（不包含文字內容）不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：41引用：2難度：0.8

  解析

• 2．五邊形的內角和是（　　）

  A．180°

  B．360°

  C．540°

  D．720°
  組卷：1393引用：42難度：0.9

  解析

• 3．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（　　）
  

  A．72°

  B．60°

  C．58°

  D．50°
  組卷：2686引用：59難度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐標系中，點（5，2）關于x軸對稱的點的坐標為（　　）

  A．（5，-2）

  B．（-5，2）

  C．（2，5）

  D．（2，-5）
  組卷：170引用：3難度：0.9

  解析

• 5．如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C為對應頂點，D，E為對應頂點，下列結論不一定成立的是（　　）

  A．AC=CD

  B．BE=CD

  C．∠ADE=∠AED

  D．∠BAE=∠CAD
  組卷：3600引用：26難度：0.9

  解析

• 6．等腰三角形的一個角是70°，它的底角的大小為（　　）

  A．70°

  B．40°

  C．70°或40°

  D．70°或55°
  組卷：1740引用：21難度：0.7

  解析

• 7．在等邊三角形ABC中，D，E分別是BC，AC的中點，點P是線段AD上的一個動點，當△PCE的周長最小時，P點的位置在（　　）

  A．△ABC的重心處	B．AD的中點處
  C．A點處	D．D點處
  組卷：1000引用：18難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC與∠ABC的平分線交于點P，過點P作PD⊥BC 于點D，記△ABC的周長為p,PD=r,給出下面三個結論：
  ①∠APB=135°；
  ②CD=r；
  ③AC?BC=pr.
  上述結論中，所有正確結論的序號是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：135引用：2難度：0.5

  解析

二、填空題（共20分，每題2分）

• 9．下列圖形中，所有具有穩定性的圖形序號是

  ．
  ?
  組卷：214引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共56分，第19-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26-27題，每題6分，第28題8分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 27．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（a,b），給出如下定義：若b≥0，則將點P關于y軸對稱得到點Q；若b＜0，則將點P向上平移3個單位，得到點Q．稱點Q為點P的“對應點”．
  （1）點P（3，1）的對應點Q的坐標為

  ；
  （2）已知點A（m,0），B（m-1，3），C（m+3，-3），連接AB，AC，得到折線段B-A-C，
  ①當

  m

  =

  -

  1

  2

  時，如圖1，請判斷是否存在這樣的點Q，使得點Q同時是折線段B-A-C上不同的兩個點P₁，P₂的對應點？若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由；（注：本問的求解過程或理由，只需圖形+簡要思路即可）
  ②若折線段B-A-C上任意兩點P₁，P₂的對應點都不相同，直接寫出m的取值范圍．
  
  組卷：96引用：1難度：0.2

  解析

• 28．已知在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB為銳角，AD是BC邊上的高，在射線DA上取一點E，使DE=DC，在平面內取一點F，使CF⊥CA，CF=CA，且點E，F在直線BC的異側，連接EF交BC于點M．
  ?
  （1）如圖1，當∠ACB＜45°時，補全圖形，并證明∠FCB=∠CAD；
  （2）在圖1中用等式表示線段AD，AE，CM之間的數量關系，并證明；
  （3）設AD=1，當∠ACB的大小變化時，若

  BM

  DM

  ＜

  2

  ，直接寫出線段CD長的取值范圍．
  組卷：282引用：3難度：0.3

  解析