一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=3030°時(shí)，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=6060°時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】30；60
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1791引用：10難度：0.1
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1．已知，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點(diǎn)M，N分別是AB，AC邊上的定點(diǎn)，且MN∥BC，點(diǎn)D在射線MN上移動(dòng)，如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)N也重合，此時(shí)易得BD=CE．
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)M重合時(shí)，BD和CE仍相等嗎？若相等，請(qǐng)寫出證明過程，若不相等，請(qǐng)說明理由；
（2）如圖3，延長BD，CE交于點(diǎn)P，隨著點(diǎn)D的移動(dòng)，BD與CE的夾角∠BPC是否發(fā)生改變，若不變，請(qǐng)求出其度數(shù)，若改變，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖4，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為邊，向右作等邊△DEF，連接AF．若AB=6，則AF的最小值為 ，此時(shí)∠FAD=°．
發(fā)布：2025/5/29 17:0:2組卷：374引用：1難度：0.1 -
2．已知等邊△ABC，AD是BC邊上的高．
（1）如圖1，點(diǎn)E在AD上，以BE為邊向下作等邊△BEF，連接CF．
①求證：AE=CF；
②如圖2，M是BF的中點(diǎn)，連接DM，求證：DM=AE；12
（2）如圖3，點(diǎn)E是射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，點(diǎn)N是AE的中點(diǎn)，連接NB，NC，當(dāng)∠BNC=90°時(shí)，直接寫出∠BEC的度數(shù)為 ．
發(fā)布：2025/5/29 17:0:2組卷：524引用：2難度：0.3 -
3．如圖，共頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形△ABC，△ADE，若AB=AD，AC=AE，且∠BAC+∠DAE=180°，已知AF是△ABC的中線．
（Ⅰ）如圖1，若△ADE為等邊三角形，直接寫出DE與AF的數(shù)量關(guān)系 ；
（Ⅱ）如圖2，若△ADE為任意三角形時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．
（Ⅲ）如圖2，若△ADE為任意三角形時(shí)，且S△ABC=10，則S△ADE=．
發(fā)布：2025/5/29 17:0:2組卷：154引用：4難度：0.3