已知函數y=f（x）滿足：
f
（
x
）
+
2
f
（
1
x
）
=
2
x
+
1
x
（
x
＞
0
）
．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）判斷函數f（x）在（0，+∞）上的單調性并證明．

【答案】（1）

（

）

，x＞0
（2）f（x）在（0，+∞）上單調遞減，證明見解析．

【解答】

【點評】

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發布：2024/10/19 20:0:1組卷：52引用：2難度：0.5

相似題

1．已知函數
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
+
3
x
+
1
，且f（a²）+f（3a-4）＞2，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（-4，1） B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞） D．（-1，4）
發布：2024/12/29 11:30:2組卷：958引用：3難度：0.5
解析
2．已知函數
f
（
x
）
=
a
x
（
x
＜
0
）
（
a
-
3
）
x
+
4
a
（
x
≥
0
）
為減函數，則a的取值范圍是
．
發布：2024/12/29 11:30:2組卷：92引用：5難度：0.5
解析
3．下列函數在定義域上為增函數的有（　　）
A．f（x）=2x⁴ B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx D．f（x）=e^x-e^-x-2x
發布：2024/12/29 6:30:1組卷：135引用：9難度：0.7
解析

相關試卷

A．（-4，1）	B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-1，4）

A．f（x）=2x⁴	B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx	D．f（x）=e^x-e^-x-2x

已知函數y=f（x）滿足：f（x）+2f（1x）=2x+1x（x＞0）．（1）求函數y=f（x）的解析式；（2）判斷函數f（x）在（0，+∞）上的單調性并證明．