已知定義在R上的函數f（x）=a^x-a^-x，（a＞0且a≠1）．
（1）若
f
（
1
）
=
3
2
，求f（x）的解析式，判斷其單調性并證明．
（2）判斷f（x）奇偶性并證明．
（3）求不等式
f
（
x
）
＞
3
2
的解．

【答案】（1）f（x）=2^x-2^-x，f（x）在R上單調遞增，證明見解答；
（2）函數f（x）為奇函數，證明見解答；
（3）當a＞1時，不等式的解集為（log_a2，+∞）；當0＜a＜1時，不等式的解集為（-∞，log_a2）．

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：104引用：1難度：0.6

相似題

1．已知函數
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
+
3
x
+
1
，且f（a²）+f（3a-4）＞2，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（-4，1） B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞） D．（-1，4）
發布：2024/12/29 11:30:2組卷：959引用：3難度：0.5
解析
2．已知函數
f
（
x
）
=
a
x
（
x
＜
0
）
（
a
-
3
）
x
+
4
a
（
x
≥
0
）
為減函數，則a的取值范圍是
．
發布：2024/12/29 11:30:2組卷：92引用：5難度：0.5
解析
3．下列函數在定義域上為增函數的有（　　）
A．f（x）=2x⁴ B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx D．f（x）=e^x-e^-x-2x
發布：2024/12/29 6:30:1組卷：135引用：9難度：0.7
解析

相關試卷

A．（-4，1）	B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-1，4）

A．f（x）=2x⁴	B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx	D．f（x）=e^x-e^-x-2x

已知定義在R上的函數f（x）=ax-a-x，（a＞0且a≠1）．（1）若f（1）=32，求f（x）的解析式，判斷其單調性并證明．（2）判斷f（x）奇偶性并證明．（3）求不等式f（x）＞32的解．