已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的長軸長為6，離心率為23，長軸的左，右頂點(diǎn)分別為A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知過點(diǎn)D（0，-3）的直線l交橢圓C于M、N兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線AM，AN分別交y軸于點(diǎn)S、T，記DS=λDO，DT=μDO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)直線l的傾斜角θ為銳角時(shí)，求λ+μ的取值范圍．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
2
3
DS
=
λ
DO
DT
=
μ
DO
【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】（1）；
（2）λ+μ的取值范圍是（，2）．
x
2
9
+
y
2
5
=
1
（2）λ+μ的取值范圍是（
4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：150引用：3難度：0.4
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1．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，|AB|的最小值為C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．2
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若與A，B不共線的點(diǎn)P滿足，求△PAB面積的取值范圍．OP=λOA+（2-λ）OB發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4 -
2．橢圓C：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|F1F2|=|AF2|，y2b2=2AF1，則橢圓C的離心率為（ ）F1B發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：763引用：6難度：0.6 -
3．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3x2a2+y2b2+4IB+5IA=IF2，則該橢圓的離心率是（ ）0發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1236引用：13難度：0.5
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