2022-2023學(xué)年廣東省廣州五中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．

• 1．直線方程2x-y+m=0的一個(gè)方向向量

  d

  可以是（　　）

  A．（2，-1）

  B．（2，1）

  C．（-1，2）

  D．（1，2）
  組卷：173引用：3難度：0.8

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• 2．雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x²=24y的焦點(diǎn)重合，它的一條漸近線的傾斜角為60°，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

  A． y 2 54 - x 2 18 = 1	B． x 2 54 - y 2 18 = 1
  C． y 2 27 - x 2 9 = 1	D． x 2 9 - y 2 27 = 1
  組卷：298引用：3難度：0.7

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• 3．平面α的一個(gè)法向量

  n

  =（2，0，1），點(diǎn)A（-1，2，1）在α內(nèi)，則點(diǎn)P（1，2，3）到平面α的距離為（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2 2

  C． 6 5 5

  D． 3 10 10
  組卷：210引用：5難度：0.5

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• 4．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  2

  ，-

  4

  ，

  2

  ）

  且

  a

  ⊥

  b

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2 2

  B．3

  C． 10

  D．4
  組卷：737引用：42難度：0.7

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• 5．已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a₅a₆+a₄a₇=18，則log₃a₁+log₃a₂+?+log₃a₁₀=（　　）

  A．10

  B．12

  C．1+log35

  D．2+log35
  組卷：177引用：4難度：0.7

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• 6．動(dòng)點(diǎn)A在圓x²+y²=1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)B（3，0）連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（　　）

  A．x2+y2+3x+2=0	B．x2+y2-3x+2=0
  C．x2+y2+3y+2=0	D．x2+y2-3y+2=0
  組卷：115引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知矩形ABCD，AB=1，BC=

  3

  ，沿對角線AC將△ABC折起，若二面角B-AC-D的余弦值為

  -

  1

  3

  ，則B與D之間距離為（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 10 2
  組卷：918引用：11難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=2，CD=4，E為CD中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)O，將△ADE沿AE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置（P?平面ABCE）．
  （Ⅰ）證明：平面POB⊥平面ABCE；
  （Ⅱ）若PB=

  6

  ，試判斷線段PB上是否存在一點(diǎn)Q（不含端點(diǎn)），使得直線PC與平面AEQ所成角的正弦值為

  15

  5

  ，若存在，求出

  PQ

  QB

  的值；若不存在，說明理由．
  
  組卷：498引用：9難度：0.3

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長軸長為6，離心率為

  2

  3

  ，長軸的左，右頂點(diǎn)分別為A，B．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知過點(diǎn)D（0，-3）的直線l交橢圓C于M、N兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線AM，AN分別交y軸于點(diǎn)S、T，記

  DS

  =

  λ

  DO

  ，

  DT

  =

  μ

  DO

  （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)直線l的傾斜角θ為銳角時(shí)，求λ+μ的取值范圍．
  組卷：150引用：3難度：0.4

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