在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），過點F的直線交橢圓C于A，B兩點，|AB|的最小值為2．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若與A，B不共線的點P滿足OP=λOA+（2-λ）OB，求△PAB面積的取值范圍．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
2
OP
=
λ
OA
+
（
2
-
λ
）
OB
【考點】橢圓與平面向量．
【答案】（Ⅰ）．
（Ⅱ）．
x
2
2
+
y
2
=
1
（Ⅱ）
（
0
，
2
2
]
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4
相似題
-
1．已知橢圓E：
+x2a2=1（a＞b＞0）的右焦點為F，上頂點為A，直線AF與E相交的另一點為M．點M在x軸上的射影為點N，O為坐標原點，若y2b2=3AO，則E的離心率是（ ）NM發布：2024/11/14 18:30:5組卷：497引用：6難度：0.7 -
2．橢圓C：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，過點F1的直線l交橢圓C于A，B兩點，若|F1F2|=|AF2|，y2b2=2AF1，則橢圓C的離心率為（ ）F1B發布：2024/12/6 18:30:2組卷：762引用：6難度：0.6 -
3．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，經過F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內切圓的圓心為I，若3x2a2+y2b2+4IB+5IA=IF2，則該橢圓的離心率是（ ）0發布：2024/11/28 2:30:1組卷：1231引用：13難度：0.5