【實驗】（1）如圖①，點O為線段MN的中點，線段PQ與MN相交于點O，當OP=OQ時，四邊形PMQN的形狀為 DD；
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．平行四邊形
其理論依據是 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形?
【探究】（2）如圖②，在平行四邊形ABCD中，點E是BC中點，過點E作AE的垂線交邊CD于點F，連結AF．試猜想AB，AF，CF三條線段之間的數量關系，并給予證明．
【應用】（3）如圖③，在△ABC中，點D為BC的中點，若∠BAD=90°，AD=2，AC=19，求△ABC的面積．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】D；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 15:0:2組卷：140引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，點P從點A出發，沿線段AD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，作PM⊥AD交直線AB于點M，交直線BC于點F，設△PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積 為s（平方單位），點P運動時間為t（秒）．
（1）當點M與點B重合時，則t=；
（2）求整個運動過程中s的最大值；
（3）以線段PQ為邊，在PQ右側作等邊△PQE，當2≤t≤4時，求點E運動路徑的長．發布：2025/5/22 17:0:1組卷：407引用：5難度：0.3 -
2．已知二次函數y=mx2-（2m-1）x-2．
（1）求證：該函數圖象與x軸必有交點；
（2）當m＜0時，該函數圖象頂點的最低點坐標是（ ，）
（3）如圖，若點A（1，1）、B（3，1）、C（1，-1）、D（3，-1）四個點構成一個正方形方框，隨著m的變化，函數的圖象也不斷發生變化；此時圖象與方框的交點個數為n,請直接寫出n的值以及相應的m的范圍．
發布：2025/5/22 17:30:2組卷：249引用：1難度：0.1 -
3．【問題探究】
（1）如圖1，BD、AC相交于點P，連接BC、AD，且∠1=∠2，若PB=6，PC=3，PD=4，則PA的長為 ；
（2）如圖2，∠MON=120°，點P是∠MON平分線上的一個定點，點A、B分別在射線OM、ON上，且∠APB=60°，求證：四邊形OAPB的面積是定值；
【拓展運用】
（3）如圖3，某創業青年小李租用一塊形如四邊形ABCD的田地養蜂、產蜜與售蜜，其中AD∥BC，∠B=90°，AB=120米，AD=60米，BC=110米，點E為入口，點E在AB上，且AE=AD，小李計劃過點E修一條垂直于CD的筆直小路EF，將田地分為兩部分，四邊形AEFD區域為蜂巢區，四邊形BCFE區域為蜂源植物生長區，在點F處設立售蜜點，為了方便取蜜，計劃再沿AF修一條筆直的小路AF，求小路AF的長．（小路的寬度忽略不計，結果保留根號）
?發布：2025/5/22 18:0:2組卷：133引用：1難度：0.1