如果函數f（x）存在零點α，函數g（x）存在零點β，且|α-β|＜n,則稱f（x）與g（x）互為“n度零點函數”．
（1）證明：函數y=e1-x-1與y=log2x+32互為“1度零點函數”．
（2）若函數f（x）=x2+2x+4a+1，x＜-1， loga（ax+2a），x≥-1
（a＞14，且a≠1）與函數y=ln（2-x）互為“2度零點函數”，且函數g（x）=|f（x）|-|x-2|有三個零點，求a的取值范圍．
y
=
lo
g
2
x
+
3
2
f
（
x
）
=
x 2 + 2 x + 4 a + 1 ， x ＜ - 1 ， |
log a （ ax + 2 a ） ， x ≥ - 1 |
a
＞
1
4
【考點】判定函數零點的存在性．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）．
（2）
（
1
4
，
3
4
]
∪
{
13
16
}
【解答】
【點評】
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