2022-2023學(xué)年湖南省婁底市部分中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x∈Z|0＜-2x＜4}，B={x∈N|x²-4x＜0}，則A∪B=（　　）

  A．{-1，0，1，2，3}	B．{-1，1，2，3}
  C．{-2，-1，0，1，2，3}	D．{0，1，2，3}
  組卷：58引用：1難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=x³+2x-6零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：66引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若冪函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且與x軸無(wú)公共點(diǎn)，則f（x）的解析式可能為（　　）

  A．f（x）=x2

  B．f（x）=x

  C．f（x）=x-1

  D．f（x）=x-2
  組卷：274引用：6難度：0.9

  解析

• 4．“α∈（0，π）”是“sinα＞0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：52引用：3難度：0.7

  解析

• 5．先將函數(shù)f（x）=sin4x的圖象向右平移

  π

  12

  個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得函數(shù)圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）=（　　）

  A． 2 sin （ 2 x + π 3 ）	B． 1 2 sin （ 1 2 x - π 6 ）
  C． 2 sin （ 2 x - π 3 ）	D． 2 sin （ 1 2 x - π 3 ）
  組卷：215引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若非零實(shí)數(shù)a,b滿足

  1

  a

  +

  8

  b

  =

  2

  ab

  ，則ab的最小值為（　　）

  A． 4 2

  B． 2 2

  C．4

  D．2
  組卷：186引用：1難度：0.7

  解析

• 7．若

  a

  =

  lo

  g

  3

  5

  ，

  b

  =

  5

  3

  ，

  c

  =

  2

  sin

  5

  3

  ，則（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：39引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題。本意共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  2

  sin

  x

  2

  cos

  x

  2

  -

  2

  2

  si

  n

  2

  x

  2

  +

  2

  ，且

  f

  （

  α

  ）

  =

  2

  5

  5

  ．
  （1）求sinα的值；
  （2）若α為鈍角，β為銳角，且

  f

  （

  β

  +

  π

  12

  ）

  =

  2

  3

  3

  ，求

  tan

  （

  α

  -

  β

  -

  π

  12

  ）

  的值．
  組卷：183引用：2難度：0.6

  解析

• 22．如果函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)α，函數(shù)g（x）存在零點(diǎn)β，且|α-β|＜n,則稱f（x）與g（x）互為“n度零點(diǎn)函數(shù)”．
  （1）證明：函數(shù)y=e^1-x-1與

  y

  =

  lo

  g

  2

  x

  +

  3

  2

  互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”．
  （2）若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 2 x + 4 a + 1 ， x ＜ - 1 ，

  log a （ ax + 2 a ） ， x ≥ - 1

  （

  a

  ＞

  1

  4

  ，且a≠1）與函數(shù)y=ln（2-x）互為“2度零點(diǎn)函數(shù)”，且函數(shù)g（x）=|f（x）|-|x-2|有三個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：38引用：3難度：0.5

  解析