設y=f（x）是定義在區間（1，+∞）上的函數，其導函數為y=f'（x）．如果存在實數a和函數y=h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數y=f（x）具有性質P（a）．
（1）設函數f（x）=lnx+b+2x+1（x＞1），其中b為實數．
（ⅰ）判斷函數y=f（x）是否具有性質P（b），請說明理由；
（ⅱ）求函數y=f（x）的單調區間．
（2）已知函數g（x）具有性質P（2）．給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設m為實數，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m的取值范圍．
f
（
x
）
=
lnx
+
b
+
2
x
+
1
（
x
＞
1
）
【考點】利用導數研究函數的單調性．
【答案】（1）當b≤2時，函數f（x）的單調遞增區間為（1，+∞），
當b＞2時，函數f（x）的單調遞減區間為（1，），單調遞增區間為（，+∞）．
（2）（0，1）．
當b＞2時，函數f（x）的單調遞減區間為（1，
b
+
b
2
-
4
2
b
+
b
2
-
4
2
（2）（0，1）．
【解答】
【點評】
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