2023年上海市徐匯區(qū)南洋模范中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．設(shè)集合A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=1-x²，x∈R}，則A∩B=

  ．
  組卷：105引用：1難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  4

  -

  5

  i

  i

  （其中i為虛數(shù)單位）的虛部是

  ．
  組卷：34引用：1難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)y=ln（-x）沿著向量

  a

  平移后得到函數(shù)y=ln（1-x）+2，則向量

  a

  的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知扇形圓心角α=60°，α所對的弧長l=6π，則該扇形面積為

  ．
  組卷：184引用：12難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l₁：（m-2）x-3y-1=0與直線l₂：mx+（m+2）y+1=0相互平行，則實數(shù)m的值是

  ．
  組卷：235引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知1＜a＜4，則

  a

  4

  -

  a

  +

  1

  a

  -

  1

  的最小值是

  ．
  組卷：1065引用：9難度：0.6

  解析

• 7．已知

  （

  x

  +

  a

  ）

  7

  （

  1

  x

  3

  -

  2

  ）

  的展開式中各項系數(shù)和為-128，則該展開式中x³的系數(shù)是

  ．
  組卷：78引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分78分）

• 20．已知P（x₀，y₀）是焦距為

  4

  2

  的雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上一點，過P的一條直線l₁與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），且

  3

  OP

  =

  O

  P

  1

  +

  2

  O

  P

  2

  ，過P作垂直的兩條直線l₂和l₃，與y軸分別交于A，B兩點，其中l(wèi)₂與x軸交點的橫坐標(biāo)是

  a

  2

  x

  0

  ．
  （1）求x₁x₂-y₁y₂的值；
  （2）求

  S

  △

  O

  P

  1

  P

  2

  的最大值，并求此時雙曲線C的方程；
  （3）判斷以AB為直徑的圓是否過定點，如果是，求出所有定點；如果不是，說明理由．
  組卷：80引用：1難度：0.6

  解析

• 21．設(shè)y=f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為y=f'（x）．如果存在實數(shù)a和函數(shù)y=h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x²-ax+1），則稱函數(shù)y=f（x）具有性質(zhì)P（a）．
  （1）設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  b

  +

  2

  x

  +

  1

  （

  x

  ＞

  1

  ）

  ，其中b為實數(shù)．
  （ⅰ）判斷函數(shù)y=f（x）是否具有性質(zhì)P（b），請說明理由；
  （ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．
  （2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2）．給定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，設(shè)m為實數(shù)，α=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m的取值范圍．
  組卷：80引用：2難度：0.6

  解析