【課本再現(xiàn)】
（1）正方形ABCD的對角線相交于點O，正方形A′B′C′O與正方形ABCD的邊長相等，如圖1擺放時，易得重疊部分的面積與正方形ABCD的面積的比值是14；在正方形A′B′C′O繞點O旋轉(zhuǎn)的過程中（如圖2），上述比值有沒有變化？請說明理由．
【拓展延伸】
（2）如圖3，在正方形ABCD中，∠EPF的頂點P在對角線AC上，且∠EPF=90°，AP：PC=1：2，將∠EPF繞點P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，∠EPF的兩邊分別與AB邊和BC邊交于點E，F(xiàn)．
①在∠EPF的旋轉(zhuǎn)過程中，試探究PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
②若AC=12，當(dāng)點F與點B重合時，求AE的長．
1
4
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：742引用：7難度：0.5
相似題
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1．“矩形的折疊”活動課上引導(dǎo)學(xué)生對矩形紙片進行折疊．
如圖，將矩形紙片ABCD折疊，點A與點D重合，點C與點B重合，將紙片展開，折痕為EF，在AD邊上找一點P，沿CP將△PCD折疊，得到△PCQ，點D的對應(yīng)點為點Q．
問題提出：
（1）若點Q落在EF上，CD=2，連接BQ．
①△CQB是 三角形；
②若△CQB是等邊三角形，則AD的長為 ．
深入探究：
（2）在（1）的條件下，當(dāng)AD=2時，判斷△CQB的形狀并證明；2
拓展延伸；
（3）若AB=6，AD=8，其他條件不變，當(dāng)點Q落在矩形ABFE內(nèi)部（包括邊）時，連接AQ，直接寫出AQ的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，點P從點A出發(fā)，沿線段AD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，作PM⊥AD交直線AB于點M，交直線BC于點F，設(shè)△PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積 為s（平方單位），點P運動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)點M與點B重合時，則t=；
（2）求整個運動過程中s的最大值；
（3）以線段PQ為邊，在PQ右側(cè)作等邊△PQE，當(dāng)2≤t≤4時，求點E運動路徑的長．發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：407引用：5難度：0.3 -
3．已知二次函數(shù)y=mx2-（2m-1）x-2．
（1）求證：該函數(shù)圖象與x軸必有交點；
（2）當(dāng)m＜0時，該函數(shù)圖象頂點的最低點坐標是（ ，）
（3）如圖，若點A（1，1）、B（3，1）、C（1，-1）、D（3，-1）四個點構(gòu)成一個正方形方框，隨著m的變化，函數(shù)的圖象也不斷發(fā)生變化；此時圖象與方框的交點個數(shù)為n,請直接寫出n的值以及相應(yīng)的m的范圍．
發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：249引用：1難度：0.1
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