“矩形的折疊”活動課上引導學生對矩形紙片進行折疊．
如圖，將矩形紙片ABCD折疊，點A與點D重合，點C與點B重合，將紙片展開，折痕為EF，在AD邊上找一點P，沿CP將△PCD折疊，得到△PCQ，點D的對應點為點Q．
問題提出：
（1）若點Q落在EF上，CD=2，連接BQ．
①△CQB是 等腰等腰三角形；
②若△CQB是等邊三角形，則AD的長為 22．
深入探究：
（2）在（1）的條件下，當AD=22時，判斷△CQB的形狀并證明；
拓展延伸；
（3）若AB=6，AD=8，其他條件不變，當點Q落在矩形ABFE內部（包括邊）時，連接AQ，直接寫出AQ的取值范圍．
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】等腰；2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/5/22 16:30:1組卷：236難度：0.3
相似題
-
1．（1）已知：等腰△ABC，∠A=120°，AB=AC，若AB=1，則BC的長是 ．
（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是△ABC外一點，點D與點C在直線AB的異側，且點D，A，C不共線，連接AD，BD，CD，滿足∠ADB=45°．求證：BD2+2AD2=DC2．
（3）如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，AC=4，DC=6，點E是線段DC上的一個動點（點E不與點C和點D重合），連接BE，過點C作CF⊥BE交BE于點F，點G在線段BF上，且滿足∠FCG=30°，點M是線段AC上的動點，點N是線段AB上的動點．當點G在△ABC的內部時，是否存在△MNG周長的最小值？如果存在，請你求出△MNG周長的最小值；如果不存在，請你說明理由．
發布：2025/5/22 23:0:1組卷：614引用：3難度：0.1 -
2．已知：△ABC和△ADE是兩個不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，連接EC，取EC的中點M，連接BM和DM．
（1）如圖1，分別取AC和AE的中點G、H，連接BG、MG、MH、DH，那么BD和BM的數量關系是 ；
（2）將圖1中的△ABC繞點A旋轉到圖2的位置時，判斷（1）中的結論是否仍然成立，并說明理由；
（3）已知正方形ABCP的邊長為2，正方形ADEQ的邊長為10，現將正方形ABCP繞點A順時針旋轉，在整個旋轉過程中，當C、P、E三點共線時，請直接寫出BD的長．發布：2025/5/22 23:30:1組卷：115引用：1難度：0.1 -
3．綜合與實踐
問題情境：數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F為CD的中點，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數量關系，并加以證明．
獨立思考：（1）請解答老師提出的問題；
實踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發，將?ABCD沿著BF（F為CD的中點）所在直線折疊，如圖②，點C的對應點為C′，連接DC′并延長交AB于點G，請判斷AG與BG的數量關系，并加以證明．
問題解決：（3）智慧小組突發奇想，將?ABCD沿過點B的直線折疊，如圖③，點A的對應點為A′，使A′B⊥CD于點H，折痕交AD于點M，連接A′M，交CD于點N．該小組提出一個問題：若此?ABCD的面積為20，邊長AB=5，BC=2，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積．請你思考此問題，直接寫出結果．5發布：2025/5/22 23:30:1組卷：4971難度：0.1