平面直角坐標系中，點A（a,0），B（0，b），且a、b滿足：a-1=-（b-3）2，點A、C關于y軸對稱，點F為x軸上一動點．
（1）求點A、B兩點的坐標；
（2）如圖1，若BC⊥CD，BA⊥EA，且BD=BE，連接ED交x軸于點M，求證：DM=ME；
（3）如圖2，若BC⊥CD，且BC=CD，直線BC上存在某點G（m,3m+3），使△DFG為等腰直角三角形（點D、F、G按逆時針方向排列），請直接寫出點F的坐標．
a
-
1
=
-
（
b
-
3
）
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）A（1，0），B（0，3）；
（2）見詳解；
（3）（-1，0）或（4，0）或（-11，0）．
（2）見詳解；
（3）（-1，0）或（4，0）或（-11，0）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/10 10:0:2組卷：343引用：4難度：0.5
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1．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，∠B=30°，將△ABC繞點C逆時針旋轉α得到△EDC（0°＜α＜180°），CD交直線AB于M．
（1）如圖1，當α=（0°＜α＜180°）時，△EDC的一邊與AB平行．
（2）如圖2，當ED∥BC時，設AB與CD相交于點M，
①△ACM是什么特殊三角形？請說明理由；
②若DE交AB于N，求MN的長．發布：2025/5/31 3:30:1組卷：66難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2
，點D是直線BC上一動點（與點B，C不重合），點D關于直線AC的對稱點為點E，連接AD，AE，DE．2
（1）如圖①，當點D為線段BC的中點時，請判斷△ADE的形狀，并說明理由；
（2）連接BE，CE．若BD=1，求BE的長；
（3）設BD=a,記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2.請用含a的式子表示（直接寫出答案）．S1S2發布：2025/5/30 23:30:1組卷：281引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是△ABC所在平面內一點，連接AD，BD，CD．
（1）如圖1，點D在BC上，AD=，且tan∠CAD=10，求△ABD的面積；13
（2）如圖2，點D為△ABC內部一動點，將線段BD繞點B逆時針旋轉90°得到線段BF，連接CF，點G是線段CD的中點，連接AG，猜想線段AG，CF之間存在的位置關系和數量關系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，點C關于直線AB的對稱點為點C′．連接AC'，BC'，點D為△ABC′內部一動點，連接C'D．若∠BDC=90°，且BC=8，當線段C'D最短時，直接寫出△ACD的面積．發布：2025/5/31 0:0:1組卷：326引用：1難度：0.1