如圖，點A，B，C分別是⊙O上的三等分點，連接AB，BC，CA．點D，E分別是AC，BC上的點，且BE=CD．過點D作EO的垂線，垂足為H，與⊙O分別交于N、M，與邊AB交于F點．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）探索FN與MD的數量關系，并加以證明；
（3）點E從點B沿BC方向運動到點C，點H也隨之運動，若⊙O的半徑為2，則點H運動的路徑長是多少？
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）FN=MD，證明見解答；
（3）點H運動的路徑長是．
（2）FN=MD，證明見解答；
（3）點H運動的路徑長是
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/27 14:0:0組卷：805引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖是小宇同學的錯題積累本的部分內容，請仔細閱讀，并完成相應的任務．
任務：x年x月x日星期日
錯題積累
在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，
O是AB上一點，且⊙O經過B，D兩點，分別交AB，BC于
點E，F．
…
[自勉]
讀書使人頭腦充實，討論使人明辨是非，做筆記則能使知識精確．
——培根
（1）使用直尺和圓規，根據題目要求補全圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：⊙O與AC相切于點D；
（3）若CD=，∠BDC=60°，則劣弧3的長為 ．?ED發布：2025/5/24 1:30:2組卷：125引用：2難度：0.2 -
2．【問題提出】如圖1，AB為⊙O的一條弦，點C在弦AB所對的優弧上運動時，根據圓周角性質，我們知道∠ACB的度數不變．愛動腦筋的小芳猜想，如果平面內線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，那么點C是不是在某個確定的圓上運動呢？
【問題探究】為了解決這個問題，小芳先從一個特殊的例子開始研究．如圖2，若AB=4，線段AB上方一點C滿足∠ACB=45°，為了畫出點C所在的圓，小芳以AB為底邊構造了一個Rt△AOB，再以點O為圓心，OA為半徑畫圓，則點C在⊙O上．后來小芳通過逆向思維及合情推理，得出一個一般性的結論．即：若線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，則點C一定在某一個確定的圓上，即定弦定角必定圓，我們把這樣的幾何模型稱之為“定弦定角”模型．
【模型應用】
（1）若AB=6，平面內一點C滿足∠ACB=60°，若點C所在圓的圓心為O，則∠AOB=，劣弧AB的長為 ．
（2）如圖3，已知正方形ABCD以AB為腰向正方形內部作等腰△ABE，其中AB=AE，過點E作EF⊥AB于點F，若點P是△AEF的內心．
①求∠BPE的度數；
②連接CP，若正方形ABCD的邊長為4，求CP的最小值．發布：2025/5/24 1:30:2組卷：547引用：3難度：0.5 -
3．（1）如圖1，⊙A的半徑為1，AB=2.5，點P為⊙A上任意一點，則BP的最小值為 ；
（2）如圖2，已知矩形ABCD，點E為AB上方一點，連接AE，BE，作EF⊥AB于點F，點P是△BEF的內心，求∠BPE的度數；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP，CP，若矩形的邊長AB=8，BC=4，BE=BA，求此時CP的最小值．
發布：2025/5/24 1:30:2組卷：206引用：1難度：0.3