（1）問題再現：學習二次根式時，老師給同學們提出了一個求代數式最小值的問題，如，“求代數式x2+4+（12-x）2+9的最小值”：小強同學發現x2+4可看作兩直角邊分別為x和2的直角三角形斜邊長，（12-x）2+9可看作兩直角邊分別是12-x和3的直角三角形的斜邊長．于是構造出如圖，將問題轉化為求線段AB的長，進而求得
x2+4+（12-x）2+9的最小值是 1313．
（2）類比遷移：已知a,b均為正數，且a-b=4．求a2+4-b2+1的最大值．
（3）方法應用：已知a,b均為正數，且4a2+b2，9a2+b2，a2+4b2是三角形的三邊長，求這個三角形的面積（用含a,b的代數式表示）．
x
2
+
4
+
（
12
-
x
）
2
+
9
x
2
+
4
（
12
-
x
）
2
+
9
x
2
+
4
+
（
12
-
x
）
2
+
9
a
2
+
4
-
b
2
+
1
4
a
2
+
b
2
，
9
a
2
+
b
2
，
a
2
+
4
b
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】13
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/6/12 12:0:1組卷：726引用：3難度：0.2
相似題
-
1．問題背景：已知∠EDF的頂點D在△ABC的邊AB所在直線上（不與A，B重合），DE交AC所在直線于點M，DF交BC所在直線于點N，記△ADM的面積為S1，△BND的面積為S2．
（1）初步嘗試：如圖①，當△ABC是等邊三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2時，則S1?S2=；
（2）類比探究：在（1）的條件下，先將點D沿AB平移，使AD=4，再將∠EDF繞點D旋轉至如圖②所示位置，求S1?S2的值；
（3）延伸拓展：當△ABC是等腰三角形時，設∠B=∠A=∠EDF=α．
（Ⅰ）如圖③，當點D在線段AB上運動時，設AD=a,BD=b,求S1?S2的表達式（結果用a,b和α的三角函數表示）．
（Ⅱ）如圖④，當點D在BA的延長線上運動時，設AD=a,BD=b,直接寫出S1?S2的表達式，不必寫出解答過程．
發布：2025/6/13 17:0:1組卷：1485引用：8難度：0.3 -
2．在等邊△ABC中，D是邊AC上一動點，連接BD，將BD繞點D順時針旋轉120°，得到DE，連接CE．
（1）如圖1，當B、A、E三點共線時，連接AE，若AB=2，求CE的長；
（2）如圖2，取CE的中點F，連接DF，猜想AD與DF存在的數量關系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE、AP交于G點．若GF=DF，請直接寫出的值．CD+ABBE
發布：2025/6/13 13:0:4組卷：1186引用：6難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°．
（1）如圖1當∠BAC=90°時，連接BE，交AC于點F．若BE平分∠ABC，BD=2，求AF的長；
（2）如圖2，連接BE，取BE的中點G，連接AG．猜想AG與CD存在的數量關系，并證明你的猜想．
發布：2025/6/13 14:0:2組卷：609引用：3難度：0.3