在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°．
（1）如圖1當∠BAC=90°時，連接BE，交AC于點F．若BE平分∠ABC，BD=2，求AF的長；
（2）如圖2，連接BE，取BE的中點G，連接AG．猜想AG與CD存在的數量關系，并證明你的猜想．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）AG=CD，理由見解析．
2
（2）AG=
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/13 14:0:2組卷：610引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖1，已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，點D、E分別在線段AB、AC上，∠C=∠AED=90°．
（1）【觀察猜想】
將△ADE繞點A逆時針旋轉，連接BD、CE，如圖2，當BD的延長線恰好經過點E時：的值為 ；∠BEC的度數為 度；BDCE
（2）【類比探究】
如圖3，繼續旋轉△ADE，連接BD，CE，設BD的延長線交CE于點F，請求出的值以及∠BFC的度數；BDCE
（3）拓展延伸：若AE=DE=，AC=BC=6，當C、A、D三點在同一直線上時，請直接寫出線段CE的長．2發布：2025/6/14 9:0:1組卷：221引用：1難度：0.1 -
2．已知：△ABC是等邊三角形，點D是AC的中點，設∠EDF=α（0°＜α＜180°），把∠EDF繞點D旋轉，與邊AB、CB交于點E、F．
（1）如圖①，若BE=BF，求證：DE=DF；
（2）如圖②，當α=120°時，
①∠EDF繞點D旋轉時，求證：DE=DF；
②∠EDF繞點D旋轉過程中，試探索BE、BF、AC之間的數量關系并說明理由．
發布：2025/6/14 11:30:1組卷：76引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，動點P從點A出發，沿AC以每秒5個單位長度的速度向終點C運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，將線段PQ繞點P逆時針旋轉90°得到線段PR，連結QR．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AP的長為 （用含t的代數式表示）．
（2）當點P與點C重合時，求t的值．
（3）當C、R、Q三點共線時，求t的值．
（4）當△CPR為鈍角三角形時，直接寫出t的取值范圍．發布：2025/6/14 12:0:1組卷：230引用：5難度：0.9