設函數f（x）=a（x-2lnx）+x-1x2，a∈R．
（1）當a=1時，討論f（x）的單調性；
（2）若f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍．
f
（
x
）
=
a
（
x
-
2
lnx
）
+
x
-
1
x
2
【考點】利用導數研究函數的單調性．
【答案】（1）增區間為（0，1）、（2，+∞），減區間為（1，2），
（2）．
（2）
（
1
8
ln
2
-
8
，
0
）
【解答】
【點評】
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