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2023-2024學年廣東省廣州市南沙區高三（上）期中數學試卷

發布：2024/10/23 19:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x∈N|x≤4}，B={x|x（x-2）＞0}，則A∩B=（　　）
A．{2，3，4} B．{3，4} C．[2，4） D．（2，5]
組卷：38引用：2難度：0.8
解析
2．已知命題ρ：-1＜x＜2，q：log₂x＜1，則p是q成立的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：28引用：2難度：0.8
解析
3．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，公差為2，且a₁、a₆、a₅成等比數列，則S₁₀=（　　）
A．
10
3
B．5 C．
20
3
D．20
組卷：297引用：3難度：0.7
解析
4．已知a=3^e（其中e為自然對數的底數），b=π³，c=3^π，則（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
組卷：101引用：4難度：0.5
解析
5．某學校數學興趣小組在探究姜撞奶隨著時間變化的降溫及凝固情況的數學建模活動中，將時間x分鐘與溫度y（攝氏度）的關系用模型y=
c
1
e
c
2
x
（其中e為自然對數的底數）擬合．設z=lny,變換后得到一組數據：

x 2 2.5 3 3.5 4

z 4.04 4.01 3.98 3.96 3.91

由上表可得線性回歸方程z=-0.06x+a,則c₁等于（　　）
A．-4 B．e^-4 C．4.16 D．e^4.16
組卷：93引用：1難度：0.7
解析
6．已知
|
a
|
=
2
，
b
=
（
1
，-
1
）
，
|
a
-
b
|
=
2
2
，則向量
a
在向量
b
上的投影向量為（　　）
A．
（
1
2
，-
1
2
）
B．
（
-
1
2
，
1
2
）
C．（2，-2） D．（-2，2）
組卷：86引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共4小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
1
2
，焦距為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的左頂點為A，過右焦點F的直線l與橢圓C交于B，D（異于點A）兩點，直線AB，AD分別與直線x=4交于M，N兩點，試問∠MFN是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
組卷：93引用：3難度：0.6
解析
20．設函數
f
（
x
）
=
a
（
x
-
2
lnx
）
+
x
-
1
x
2
，a∈R．
（1）當a=1時，討論f（x）的單調性；
（2）若f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍．
組卷：194引用：3難度：0.3
解析