在平面直角坐標系中，將一點（橫坐標與縱坐標不相等）橫坐標與縱坐標互換后得到的點叫這一點的“H點”，如（2，-3）與（-3，2）是一對“H點”．
（1）點（m,n）和它的“H點”均在直線y=kx+a上，求k的值；
（2）若直線y=kx+3經過的A，B兩點恰好是一對“H點”，其中點A還在反比例函數y=2x的圖象上，一條拋物線y=x2+bx+c也經過A，B兩點，求該拋物線的解析式；
（3）已知A（m,n）（m＜n），B為拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上的一對“H點”，且滿足：m+n=2，mn=-3，點P為拋物線上一動點，若該拋物線上有且僅存在3個點P滿足△PAB的面積為16，求a+b+c的值．
y
=
2
x
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）k=-1；
（2）拋物線的表達式為：y=x2-4x+5；
（3）a+b+c=-7或9．
（2）拋物線的表達式為：y=x2-4x+5；
（3）a+b+c=-7或9．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：544難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，點A，B在x軸上，拋物線y=x2+bx+c經過點B，D（-4，5）兩點，且與直線DC交于另一點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）F為拋物線對稱軸與x軸的交點，M為線段DE上一點，N為平面直角坐標系中的一點，若存在以點D、F、M、N為頂點的四邊形是菱形．請直接寫出點N的坐標，不需要寫過程；
（3）P為y軸上一點，過點P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為Q，連接OB、BP，探究EQ+PQ+PB是否存在最小值．若存在，請求出這個最小值及點Q的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/30 14:30:1組卷：323引用：4難度：0.4 -
2．如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．直線y=2x+2經過點A，C．y=-12x2+bx+c
（1）求出此拋物線的表達式及點B的坐標；
（2）已知點P是第一象限內拋物線上一動點．
①當點P在何位置時，以點P，B，C為頂點的三角形面積最大？最大面積是多少？
②再取x軸上一點H，是否存在以點A，C，P，H為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出點P和H的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/30 15:0:2組卷：188難度：0.1 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經過A（-1，0）、B（m,0）兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，OB=3OA，tan∠ABC=1．
（1）如圖1，求此拋物線的表達式；
（2）如圖2，直線y=kx+n（0＜k＜1）經過點B，交AC于點D，點P為線段BD的中點，過點D作DE⊥x軸于點E，作DF⊥BC于點F，連結PE、PF．
①求證：△PEF是等腰直角三角形；
②當△PEF的周長最小時，求直線BD的表達式．
發布：2025/5/30 15:30:2組卷：189引用：2難度：0.3