2021-2022學年湖南省長沙市長郡教育集團九年級（下）入學數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．購買一張彩票，中獎

  B．任意畫一個三角形，其內角和是180°

  C．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

  D．射擊運動員射擊一次，命中靶心
  組卷：349引用：46難度：0.8

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• 2．下列幾何體中，左視圖是圓的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：541引用：6難度：0.8

  解析

• 3．下列命題是真命題的是（　　）

  A．五邊形的內角和是720°

  B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊

  C．內錯角相等

  D．對角線互相垂直的四邊形是菱形
  組卷：91引用：3難度：0.6

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• 4．一個不透明的盒子中裝有4個形狀、大小質地完全相同的小球，這些小球上分別標有數字-1、0、2和3．從中隨機地摸取一個小球，則這個小球所標數字是正數的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：688引用：13難度：0.7

  解析

• 5．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠BOD=144°，則∠C的度數是（　　）

  A．14°

  B．36°

  C．72°

  D．108°
  組卷：329引用：2難度：0.7

  解析

• 6．下列關于x的一元二次方程，一定有兩個不相等的實數根的是（　　）

  A．x2+kx-1=0

  B．x2+kx+1=0

  C．x2+x-k=0

  D．x2+x+k=0
  組卷：425引用：4難度：0.6

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• 7．拋物線y=2x²-2

  2

  x+1與坐標軸的交點個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：3472引用：30難度：0.7

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• 8．A（-3，2）關于原點的對稱點是B，B關于x軸的對稱點是C，則點C的坐標是（　　）

  A．（3，2）

  B．（-3，2）

  C．（3，-2）

  D．（-2，3）
  組卷：1082引用：35難度：0.9

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三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）

• 24．在平面直角坐標系中，將一點（橫坐標與縱坐標不相等）橫坐標與縱坐標互換后得到的點叫這一點的“H點”，如（2，-3）與（-3，2）是一對“H點”．
  （1）點（m,n）和它的“H點”均在直線y=kx+a上，求k的值；
  （2）若直線y=kx+3經過的A，B兩點恰好是一對“H點”，其中點A還在反比例函數

  y

  =

  2

  x

  的圖象上，一條拋物線y=x²+bx+c也經過A，B兩點，求該拋物線的解析式；
  （3）已知A（m,n）（m＜n），B為拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）上的一對“H點”，且滿足：m+n=2，mn=-3，點P為拋物線上一動點，若該拋物線上有且僅存在3個點P滿足△PAB的面積為16，求a+b+c的值．
  組卷：544引用：1難度：0.3

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• 25．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax²-2ax-3a（a≠0）交x軸的負半軸于點A，交x軸的正半軸于點B，交y軸的正半軸于點C，且OB=2OC．
  
  （1）求點B的坐標和a的值；
  （2）如圖1，點D，P分別在一、三象限的拋物線上，其中點P的橫坐標為t,連接BP，交y軸于點E，連接CD，DE，設△CDE的面積為s,若

  s

  =

  -

  3

  4

  t

  ，求點D的坐標；
  （3）如圖2，在（2）的條件下，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，射線AE與射線FB交于點G，連接AP，若∠AGB=2∠APB，求點P的坐標．
  組卷：638引用：1難度：0.1

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