如圖，已知拋物線y=-13x2+bx+c交x軸于A（-3，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C，點P是拋物線上一點，連接AC、BC．
（1）求拋物線的表達式；
（2）連接OP，BP，若S△BOP=2S△AOC，求點P的坐標；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得∠QBA=75°？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：3699引用：7難度：0.3
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A（-1，0），B（2，0），C（0，-1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）D為拋物線y=ax2+bx+c上不與拋物線的頂點和點A，B重合的動點．
①設拋物線的對稱軸與直線AD交于點F，與直線BD交于點G，點F關于x軸的對稱點為F′，求證：GF′的長度為定值；
②當∠BAD=45°時，過線段AD上的點H（不含端點A，D）作AD的垂線，交拋物線于P，Q兩點，求PH?QH的最大值．發布：2025/5/21 23:0:1組卷：752引用：5難度：0.3 -
2．如圖，拋物線L：y=ax2+bx+4與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點C．將拋物線L向右平移一個單位得到拋物線L'．
（1）求拋物線L與L'的函數解析式；
（2）連接AC，探究拋物線L'的對稱軸上是否存在點P，使得以點A，C，P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/21 23:30:2組卷：173引用：1難度：0.1 -
3．對某一個函數給出如下定義，當自變量x滿足m?x?n（m,n為實數，m＜n）時，函數y有最大值，且最大值為2n-2m,則稱該函數為理想函數．
（1）當m=-1，n=2時，在①；②y=-2x+4中，是理想函數；y=12x+3
（2）當n=3m+2時，反比例函數是理想函數，求實數m的值；y=6mx
（3）已知二次函數y=x2-nx+m2+2m-3是理想函數，且最大值為2m+4．將該函數圖象向左平移個單位長度所得圖象記為C，若圖象C的頂點為D，與x軸交于A，B（A在B的左側），與y軸交于點E，點M，G分別為△EBD的外心和內心，求以MG為邊長的正方形面積．7發布：2025/5/21 23:30:2組卷：733引用：1難度：0.1