火炮射程的遠近主要與炮彈發射初速度和發射角度有關，假設在這兩個因素都固定的前提下（忽略空氣阻力、炮口與底面的高度等其他因素），某科研機構對新研制的火炮（如圖1）進行測試，射擊時，炮彈飛行的豎直高度y（單位：百米）與水平距離x（單位：百米）近似滿足二次函數關系．在某次測試時，以炮口為坐標原點，以火炮和山丘M所在水平線為x軸，建立如圖2所示的平面直角坐標系，經觀測發現，當炮彈飛行的水平距離是12百米時，達到最大高度是2.88百米；山丘M位于火炮正前方，山丘M頂部距炮口的水平距離為8百米，山丘高為2.3百米；
（1）求出滿足炮彈飛行軌跡的函數關系式；
（2）判斷炮彈是否能夠越過山丘，并請說明理由；
（3）若在山丘另一側點N處設置一目標物（假設火炮、山丘、目標物在同一水平線上）；炮彈的最大殺傷半徑為2百米，則目標物應該設置在距山丘頂部水平距離d為多少百米范圍內，才能使射擊有效？
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/30 8:0:9組卷：384引用：2難度：0.6
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c的對稱軸是直線x=1，與x軸交于點A，B（3，0），與y軸交于點C，連接AC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）已知點D是第一象限內拋物線上的一個動點，過點D作DM⊥x軸，垂足為點M，DM交直線BC于點N，是否存在這樣的點N，使得以A，C，N為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出點N的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）已知點E是拋物線對稱軸上的點，在坐標平面內是否存在點F，使以點B、C、E、F為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/23 18:0:1組卷：1840引用：4難度：0.3 -
2．二次函數y=x2-2mx+m2+m-5．
（1）當m=1時，函數圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C．
①寫出函數的一個性質；
②如圖1，點P是第四象限內函數圖象上一動點，求出點P坐標，使得△BCP的面積最大；
③如圖2，點Q為第一象限內函數圖象上一動點，過點Q作QF⊥x軸，垂足為F，△ABQ的外接圓與QF交于點D，求DF的長度．
（2）點M（x1，y1）、N（x2，y2）為函數圖象上任意兩點，且x1＜x2．若對于x1+x2＞3時，都有y1＜y2，求m的取值范圍．
發布：2025/5/23 18:0:1組卷：339引用：1難度：0.3 -
3．已知拋物線L：
經過點（-2，3）和（6，7），與x軸的交點為A、B，且點A在點B的左側，與y軸交于點C．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線L的函數表達式；
（2）將拋物線L平移，得到拋物線L'，且點A經過平移后得到的對應點為A'．要使△A'BC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求滿足條件的拋物線L'的函數表達式．發布：2025/5/23 17:0:1組卷：417引用：2難度：0.1