如圖，AB是⊙O的直徑，OA=3．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在⊙O上沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B，速度為每秒π個(gè)單位．同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在⊙O上沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，速度為每秒3π個(gè)單位．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．連結(jié)OP、OQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）⊙O的周長(zhǎng)為 6π6π；
（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求?AP所在的扇形的面積；
（3）當(dāng)OP⊥OQ時(shí)，求t的值；
（4）作半徑OP的垂直平分線交⊙O于點(diǎn)M、N，連結(jié)PQ．當(dāng)PQ將線段MN分成1：2的兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．
?
AP
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】6π
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：144引用：1難度：0.4
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1．如圖，△ABC為等腰直角三角形，且∠B=90°，點(diǎn)D為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AB，使得AE=AD，作△AED的外接圓交CE于點(diǎn)F，連結(jié)AC，分別交DE、DF于點(diǎn)M、N，連結(jié)CD．
（1）已知AB=5，BD=2，求 S△CED；
（2）求證：；NDCD=ANAC
（3）若，求ANNC=21．EFFC
發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：391引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點(diǎn)，點(diǎn)O′與點(diǎn)O關(guān)于直線AC對(duì)稱，射線AO′交半圓O于點(diǎn)D，弦AC交O′O于點(diǎn)E、交OD于點(diǎn)F．
（1）如圖2，O′恰好落在半圓O上，求證：=?O′A；?BC
（2）如果∠DAB=30°，求的值：EFO′D
（3）如果OA=3，O'D=1，求OF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：609引用：2難度：0.4 -
3．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC中點(diǎn)，在邊AB上取一點(diǎn)E，使得DE=DB，延長(zhǎng)ED交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：∠A=∠CDF；
（2）設(shè)AC的中點(diǎn)為點(diǎn)O，
①如果CD為經(jīng)過(guò)A、C、D三點(diǎn)的圓的一條弦，當(dāng)弦CD恰好是正十邊形的一條邊時(shí)，求CF：AC的值；
②⊙M經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OM、MF，當(dāng)∠OFM=90°，AC=10，tanA=時(shí)，求⊙M的半徑長(zhǎng)．34發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：498引用：2難度：0.2
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