已知函數f（x）=lnx+a2x2．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設g（x）=f（x）+3x-ax2，若x1，x2（x1＜x2）是g（x）的兩個極值點，證明：g（x1）-g（x2）x1-x2＜32a．
f
（
x
）
=
lnx
+
a
2
x
2
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
3
x
-
a
x
2
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
3
2
a
【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．
【答案】（1）當a≤0時，f（x）在（0，+∞）上單調遞增，
當a＞0時，f（x）在上單調遞減，在上單調遞增．
（2）證明詳情見解答．
當a＞0時，f（x）在
（
0
，
a
）
（
a
，
+
∞
）
（2）證明詳情見解答．
【解答】
【點評】
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