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2023-2024學年吉林省通化市梅河口五中高三（上）期中數學試卷

發布：2024/10/21 17:0:4

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={0，1，a²}，B={1，0，2a+3}，若A=B，則a等于（　　）
A．-1或3 B．0或-1 C．3 D．-1
組卷：2982引用：37難度：0.8
解析
2．若復數z滿足z（1+i）=2+3i,則z的虛部是（　　）
A．
1
2
B．
1
2
i
C．1 D．-i
組卷：45引用：3難度：0.7
解析
3．命題“?x∈[1，2]，x²-a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（　　）
A．a≥4 B．a≥5 C．a≥3 D．a≤5
組卷：127引用：10難度：0.7
解析
4．某企業在生產中為倡導綠色環保的理念，購人污水過濾系統對污水進行過濾處理，已知在過濾過程中污水中的剩余污染物數量N（mg/L）與時間t（h）的關系為
N
=
N
0
e
-
kt
，其中N₀為初始污染物的數量，k為常數．若在某次過濾過程中，前2個小時過濾掉了污染物的30%，則可計算前6小時共能過濾掉污染物的（　　）
A．49% B．51% C．65.7% D．72.9%
組卷：142引用：8難度：0.7
解析
5．要得到函數
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
的圖象，可以將函數
g
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
12
）
的圖象（　　）
A．向左平移
π
4
個單位 B．向左平移
π
8
個單位
C．向右平移
π
4
個單位 D．向右平移
π
8
個單位
組卷：454引用：7難度：0.8
解析
6．已知A，B，C，D是半徑為
5
的球體表面上的四點，AB=2，∠ACB=90°，∠ADB=30°，則平面CAB與平面DAB的夾角的余弦值為（　　）
A．
6
-
2
4
B．
1
2
C．
1
3
D．
3
3
組卷：243引用：4難度：0.4
解析
7．設函數
f
（
x
）
=
2
x
-
1
，
x
＜
1
x
2
，
x
≥
1
，則使f（x）≤4成立的x的取值范圍為（　　）
A．（-∞，4] B．（-∞，2] C．（1，2] D．（1，4]
組卷：163引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知
bsin
A
+
3
acos
B
=
3
c
．
（1）求A；
（2）求
2
b
+
c
a
的最大值．
組卷：211引用：6難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
lnx
+
a
2
x
2
．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
3
x
-
a
x
2
，若x₁，x₂（x₁＜x₂）是g（x）的兩個極值點，證明：
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
3
2
a
．
組卷：97引用：7難度：0.6
解析

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A．向左平移 π 4 個單位	B．向左平移 π 8 個單位
C．向右平移 π 4 個單位	D．向右平移 π 8 個單位

2023-2024學年吉林省通化市梅河口五中高三（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={0，1，a2}，B={1，0，2a+3}，若A=B，則a等于（ ）

2．若復數z滿足z（1+i）=2+3i,則z的虛部是（ ）

3．命題“?x∈[1，2]，x2-a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）

5．要得到函數f（x）=sin（2x+π3）的圖象，可以將函數g（x）=sin（2x+π12）的圖象（ ）

6．已知A，B，C，D是半徑為5的球體表面上的四點，AB=2，∠ACB=90°，∠ADB=30°，則平面CAB與平面DAB的夾角的余弦值為（ ）

7．設函數f（x）=2x-1，x＜1x2，x≥1，則使f（x）≤4成立的x的取值范圍為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知bsinA+3acosB=3c．（1）求A；（2）求2b+ca的最大值．

22．已知函數f（x）=lnx+a2x2．（1）討論f（x）的單調性；（2）設g（x）=f（x）+3x-ax2，若x1，x2（x1＜x2）是g（x）的兩個極值點，證明：g（x1）-g（x2）x1-x2＜32a．

1．已知集合A={0，1，a²}，B={1，0，2a+3}，若A=B，則a等于（　　）

2．若復數z滿足z（1+i）=2+3i,則z的虛部是（　　）

3．命題“?x∈[1，2]，x²-a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（　　）

5．要得到函數
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
的圖象，可以將函數
g
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
12
）
的圖象（　　）

6．已知A，B，C，D是半徑為
5
的球體表面上的四點，AB=2，∠ACB=90°，∠ADB=30°，則平面CAB與平面DAB的夾角的余弦值為（　　）

7．設函數
f
（
x
）
=
2
x
-
1
，
x
＜
1
x
2
，
x
≥
1
，則使f（x）≤4成立的x的取值范圍為（　　）

21．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知
bsin
A
+
3
acos
B
=
3
c
．
（1）求A；
（2）求
2
b
+
c
a
的最大值．

22．已知函數
f
（
x
）
=
lnx
+
a
2
x
2
．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
3
x
-
a
x
2
，若x₁，x₂（x₁＜x₂）是g（x）的兩個極值點，證明：
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
3
2
a
．