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          如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°.記
          AB
          =
          a
          AD
          =
          b
          ,
          A
          A
          1
          =
          c
          ,且以
          {
          a
          ,
          b
          ,
          c
          }
          作為空間的一個基底.求:
          (1)
          B
          D
          1
          2

          (2)平面ABCD的一個法向量
          n

          (3)直線BD1與平面ABCD所成角的正弦值.

          【答案】(1)15;
          (2)
          n
          =
          2
          a
          +
          b
          -
          2
          c
          (答案不唯一);
          (3)
          10
          5
          【解答】
          【點評】
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          發(fā)布:2024/9/15 14:0:8組卷:15引用:1難度:0.4
          相似題
          • 1.AB為圓O的直徑,點E,F(xiàn)在圓上,AB∥EF,矩形ABCD所
            在平面與圓O所在平面互相垂直,
            已知AB=2,EF=1.
            (1)求證:BF⊥平面DAF;
            (2)求BF與平面ABCD所成的角;
            (3)若AC與BD相交于點M,
            求證:ME∥平面DAF.

            發(fā)布:2025/1/20 8:0:1組卷:29引用:3難度:0.1
          • 2.如圖,AB為圓O的直徑,點E,F(xiàn)在圓上,AB∥EF,矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直,已知AB=2,EF=1.
            (Ⅰ)求證:BF⊥平面ADF;
            (Ⅱ)求BF與平面ABCD所成的角;
            (Ⅲ)在DB上是否存在一點M,使ME∥平面ADF?若不存在,請說明理由;若存在,請找出這一點,并證明之.

            發(fā)布:2025/1/20 8:0:1組卷:23引用:3難度:0.3
          • 3.如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點.
            (1)求證:BC⊥平面PAC;
            (2)設Q為PA的中點,G△AOC的重心,求證:QG∥平面PBC.
            (3)若AC=BC=
            3
            ,PC與平面ACB所成的角為
            π
            3
            ,求三棱錐P-ACB的
            體積.

            發(fā)布:2025/1/20 8:0:1組卷:74引用:1難度:0.7
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