如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°．記AB=a，AD=b，AA1=c，且以{a，b，c}作為空間的一個基底．求：
（1）（BD1）2；
（2）平面ABCD的一個法向量n；
（3）直線BD1與平面ABCD所成角的正弦值．
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
{
a
，
b
，
c
}
（
B
D
1
）
2
n
【答案】（1）15；
（2）（答案不唯一）；
（3）．
（2）
n
=
2
a
+
b
-
2
c
（3）
10
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/15 14:0:8組卷：15引用：1難度：0.4
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1．AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面與圓O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求證：BF⊥平面DAF；
（2）求BF與平面ABCD所成的角；
（3）若AC與BD相交于點M，
求證：ME∥平面DAF．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：3難度：0.1 -
2．如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一點M，使ME∥平面ADF？若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點，并證明之．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：23引用：3難度：0.3 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設Q為PA的中點，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC與平面ACB所成的角為3，求三棱錐P-ACB的π3
體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：74引用：1難度：0.7