四邊形ABCD是正方形．點G是直線BC上的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，且交AG于點F，連接CE，DF．
（1）如圖1，點G在線段BC上，請直接寫出線段CE，DF的關系 DF=CE，DF⊥CEDF=CE，DF⊥CE；
（2）如圖2，點G在BC延長線上，（1）中的結論是否依然成立？請做出判斷并給予證明；
（3）如圖3，點G在CB的延長線上，令CE交AD于點H，交DF于M，若AB=2BG，求EHHM的值．（直接寫出結果）
EH
HM
【考點】四邊形綜合題．
【答案】DF=CE，DF⊥CE
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：135引用：1難度：0.1
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1．如圖，在正方形ABCD中，點G為BC邊上的動點，點H為CD邊上的動點，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對角線BD于F，E兩點，則下列結論中正確的有 .（填序號即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P為對角線BD上的點，過點P作PM⊥AD于點M，PN⊥BD交BC于點N，Q是M關于PD的對稱點，連結PQ，QN．
（1）如圖2，當Q落在BC上時，求證：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ為等腰三角形的情況？若存在，求MP的長；若不存在，請說明理由．
（3）若射線MQ交射線DC于點F，當PQ⊥QN時，求DF：FC的值．
發布：2025/5/24 6:0:2組卷：366引用：3難度：0.1 -
3．四邊形ABCD為正方形，AB=8，點E為直線BC上一點，射線AE交對角線BD于點F，交直線CD于點G．
（1）如圖，點E在BC延長線上．求證：△CFG∽△EFC；
（2）是否存在點E，使得△CFG是等腰三角形？若存在，求BE的長；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/24 7:0:1組卷：57引用：1難度：0.1