我們在課堂上曾利用數形結合的思想探索了整式乘法的一些法則和公式．類似的，我們可以借助一個棱長為a的正方體進行以下探索：
（1）在其一角截去一個棱長為b（b＜a）的小正方體，如圖1所示，則得到的幾何體的體積為 a3-b3a3-b3．
（2）將圖1中的幾何體分割成三個長方體①，②，③，如圖2所示，因為BC=a,AB=a-b,CF=b,所以長方體①的體積為ab（a-b）．類似的，長方體②的體積為 b2（a-b）b2（a-b）．長方體③的體積為 a2（a-b）a2（a-b）．（結果不需要化簡）
（3）用不同的方法表示圖1中幾何體的體積，可以得到的等式為 a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．
（4）已知a-b=2，ab=1，求a3-b3的值．
a
3
-
b
3
【考點】完全平方公式的幾何背景；單項式乘多項式．
【答案】a3-b3；b2（a-b）；a2（a-b）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：117引用：2難度：0.5
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①；②．
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