如圖1，已知拋物線y=ax2-2ax-3與x軸交于A、B兩點，其頂點為C，過點A的直線交拋物線于另一點D（2，-3），且tan∠BAD=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接CD，求證：AD⊥CD；
（3）如圖2，P是線段AD上的動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點E，求線段PE長度的最大值；
（4）點Q是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使以A，D，F(xiàn)，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：238引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C，點D是拋物線上位于直線BC上方的一個動點．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AC，BD，若∠ABD=∠ACB，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，將拋物線沿著射線AD平移m個單位，平移后A、D的對應點分別為M、N，在x軸上是否存在點P，使得△PMN是等腰直角三角形？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/10 3:0:1組卷：1409引用：3難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（0，-1）和點B（1，a+1），頂點為C．
（1）求b、c的值；
（2）若C的坐標為（1，0），當t-1≤x≤t+2時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值-4，求t的值；
（3）直線y=與直線x=-3、直線x=1分別相交于M、N，若拋物線y=ax2+bx+c與線段MN（包含M、N兩點）有兩個公共點，求a的取值范圍．12x-32發(fā)布：2025/6/10 1:30:1組卷：539引用：4難度：0.1 -
3．定義：函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離都不大于n（n≥0）的點叫做這個函數(shù)圖象的“n階方點”．例如，點（
，13）是函數(shù)y=x圖象的“13階方點”；點（2，1）是函數(shù)y=12圖象的“2階方點”．2x
（1）在①（-2，-）；②（-1，-1）；③（1，1）三點中，是反比例函數(shù)y=12圖象的“1階方點”的有 （填序號）；1x
（2）若y關于x的一次函數(shù)y=ax-3a+1圖象的“2階方點”有且只有一個，求a的值；
（3）若y關于x的二次函數(shù)y=-（x-n）2-2n+1圖象的“n階方點”一定存在，請直接寫出n的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 2:0:5組卷：3482引用：7難度：0.3