如圖，拋物線y=-34x2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C，點D是拋物線上位于直線BC上方的一個動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AC，BD，若∠ABD=∠ACB，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，將拋物線沿著射線AD平移m個單位，平移后A、D的對應點分別為M、N，在x軸上是否存在點P，使得△PMN是等腰直角三角形？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+3．
（2）D（3，3）．
（3）m=，，時，△PMN是等腰直角三角形．
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（2）D（3，3）．
（3）m=
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1407引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+3經過點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）如圖1，在對稱軸上是否存在一點E，使△AEC的周長最小．若存在，請求出點E的坐標和△AEC周長的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，設點P是對稱軸左側該拋物線上的一點，點Q在對稱軸上，當△BPQ為等邊三角形時，請直接寫出符合條件的直線AP的函數表達式．發布：2025/5/22 6:30:1組卷：139引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求此拋物線的函數表達式；
（2）若點D是第三象限拋物線上一動點，連接AD，AC，求△ACD面積的最大值，并求出此時點D的坐標；
（3）若點E在拋物線的對稱軸上，線段EB繞點E順時針旋轉90°后，點B的對應點B′恰好也落在此拋物線上，求點E的坐標（如果有多個答案只需寫出其中一個答案的解答過程，其余答案直接寫出結果）．
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發布：2025/5/22 6:30:1組卷：116引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=-x2+px+q的對稱軸為直線x=-3，過其頂點M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點為N（-1，1）．要在坐標軸上找一點P，使得△PMN的周長最小，則點P的坐標為（ ）發布：2025/5/22 6:30:1組卷：4061引用：19難度：0.3