如圖，BA⊥AF于點A，ED⊥DC于點D，點E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB=DC，BE=CF．
（1）求證：AF=DE；
（2）若OP平分∠EOF，求證：OP垂直平分EF．
【考點】全等三角形的判定與性質．
【答案】（1）（2）證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/19 12:0:9組卷：39引用：6難度：0.6
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1．下面是證明等腰三角形性質定理“三線合一”的三種方法，選擇其中一種完成證明．
等腰三角形性質定理：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相
重合（簡記為：三線合一）方法一：
已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．
求證：BD=CD，AD⊥BC．
方法二：
已知：如圖，△ABC中，AB=AC，點D為BC中點．
求證：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．
方法三：
已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC．
求證：BD=CD，∠BAD=∠CAD．
發布：2025/5/22 10:30:1組卷：261引用：2難度：0.6 -
2．如圖，已知AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求證：BE=DF．發布：2025/5/22 11:0:1組卷：341引用：4難度：0.7 -
3．如圖，△ABC中，D是BC延長線上一點，CD=AB，過點C作CE∥AB且CE=BC，連接DE并延長，分別交AC，AB于點F，G．
（1）求證：△ABC≌△DCE．
（2）若∠B=50°，∠D=25°，求∠AFG的度數．發布：2025/5/22 9:30:1組卷：710引用：1難度：0.5