下面是證明等腰三角形性質定理“三線合一”的三種方法，選擇其中一種完成證明．
| 等腰三角形性質定理：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相 重合（簡記為：三線合一） |
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| 方法一： 已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC． 求證：BD=CD，AD⊥BC．  |
方法二： 已知：如圖，△ABC中，AB=AC，點D為BC中點． 求證：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．  |
方法三： 已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC． 求證：BD=CD，∠BAD=∠CAD．  |
【考點】全等三角形的判定與性質．
【答案】方法一：證明見解答；
方法二：證明見解答；
方法三：證明見解答．
方法二：證明見解答；
方法三：證明見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 10:30:1組卷：269引用：2難度：0.6
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1．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．發布：2025/7/1 13:0:6組卷：641引用：15難度：0.7 -
2．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內一點，且OB=OC，AO的延長線交BC于點D．證明：BD=CD．發布：2025/7/1 13:0:6組卷：63引用：2難度：0.5 -
3．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點M是AE的中點．12
（1）如圖1，若點D在BC邊上，連接CM，當AB=4時，求CM的長；
（2）如圖2，若點D在△ABC的內部，連接BD，點N是BD中點，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索的值并直接寫出結果．MNAC
發布：2025/7/1 13:0:6組卷：2964引用：4難度：0.1
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