如圖1，在線段XY上找一點Q，Q把XY分成XQ和QY兩段XQ＜QY，且滿足XQQY=QYXY，則我們稱點Q為線段XY的品質點，他們的比們叫做品質數，記為φ．即：XQQY=QYXY=φ．顯然，品質數φ與線段XY的長度無關，是一個定值．
（1）求φ的值；
（2）如圖2，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點E為線段BC中點，連接AE，點F為線段OC上一點，使得沿AF所在直線折疊△OAF后點O與AE上的點G重合．求證：F是線段CO的品質點；
（3）在（2）的條件下，如圖3，已知點P為線段CF上一動點，一次函數y=ax+b經過點P，并與過點E的反比例函數y=kx（x＞0）分別交于M，N兩點（其中PM＜MN），若M為線段PN的品質點，求a的取值范圍．
XQ
QY
=
QY
XY
XQ
QY
=
QY
XY
=
φ
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見解析過程；
（3）≤a≤．
5
-
1
2
（2）證明見解析過程；
（3）
-
2
5
5
-
3
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/23 12:26:7組卷：531引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數（m≠0）的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐標為（6，n）．線段OA=5，E為x軸上一點，且sin∠AOE=y=mx．45
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOC的面積．發布：2025/5/23 20:0:1組卷：725引用：33難度：0.5 -
2．如圖1，直線l與坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y=
（k＞0，x＞0）的圖象交于C，D兩點（點C在點D的左邊），過點C作CE⊥y軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，CE與DF交于點G（4，3）．kx
（1）當點D恰好是FG中點時，求此時點C的橫坐標；
（2）如圖2，連接EF，求證：CD∥EF；
（3）如圖3，將△CGD沿CD折疊，點G恰好落在邊OB上的點H處，求此時反比例函數的解析式．
發布：2025/5/23 21:0:1組卷：1559引用：8難度：0.5 -
3．如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k≠0）與反比例函數y=（a≠0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點，過點A作AD⊥x軸于D，AD=8，sin∠AOD=ax，且點B的坐標為（n,-2）．45
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）請直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；ax
（3）E是y軸上一點，且△AOE是等腰三角形，直接寫出所有符合條件的E點坐標．發布：2025/5/23 17:0:1組卷：365引用：2難度：0.3