2023年湖南省長沙市岳麓區長郡雙語實驗學校中考數學二模試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．-2023的相反數是（　　）

  A． - 1 2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．2023
  組卷：3613引用：387難度：0.9

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• 2．刻蝕機是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，中國自主研發的5納米刻蝕機已獲成功，5納米就是0.000000005米．數據0.000000005用科學記數法表示為（　　）

  A．5×10-8

  B．5×10-9

  C．0.5×10-8

  D．50×10-9
  組卷：1630引用：21難度：0.9

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• 3．下列圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：125難度：0.7

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• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．3x+4y=7xy	B．3x-x=2x2
  C．3xy2-4xy2=-xy2	D．-y2-y2=0
  組卷：498引用：8難度：0.7

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• 5．不等式組-2≤x+1＜1的解集，在數軸上表示正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：322引用：7難度：0.6

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• 6．一個等腰三角形的兩條邊分別是2cm和5cm,則第三條邊的邊長是（　?。?/h2>

  A．2cm

  B．5cm

  C．2cm或5cm

  D．不能確定
  組卷：603引用：5難度：0.7

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• 7．如圖，直線a∥b,Rt△BCD如圖放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，則∠2的度數為（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．30°

  D．25°
  組卷：1087引用：11難度：0.9

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• 8．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．“經過有交通信號的路口，遇到紅燈，”是必然事件

  B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次

  C．處于中間位置的數一定是中位數

  D．方差越大數據的波動越大，方差越小數據的波動越小
  組卷：525難度：0.9

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三、解答題（本大題共9個小題，共72分）

• 24．如圖，平面直角坐標系中，A（0，8），B（6，0），C（-1，0），點E為線段AB的中點，過點E作直線ED平行于x軸交線段AC于點D，動點Q從點B出發沿射線BC以每秒1個單位的速度運動，過點Q作QP⊥直線DE垂足為P，過E、P、Q三點作圓，交線段AB于點N，連接QN，PN，設點Q運動的時間為t秒．
  （1）求經過A、B、C三點的拋物線表達式；
  （2）當△PQN與△ABC相似時，求t的值；
  （3）當△EPQ的外接圓與線段AO有公共點時，求t的取值范圍．
  組卷：426引用：3難度：0.1

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• 25．如圖1，在線段XY上找一點Q，Q把XY分成XQ和QY兩段XQ＜QY，且滿足

  XQ

  QY

  =

  QY

  XY

  ，則我們稱點Q為線段XY的品質點，他們的比們叫做品質數，記為φ．即：

  XQ

  QY

  =

  QY

  XY

  =

  φ

  ．顯然，品質數φ與線段XY的長度無關，是一個定值．
  
  （1）求φ的值；
  （2）如圖2，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點E為線段BC中點，連接AE，點F為線段OC上一點，使得沿AF所在直線折疊△OAF后點O與AE上的點G重合．求證：F是線段CO的品質點；
  （3）在（2）的條件下，如圖3，已知點P為線段CF上一動點，一次函數y=ax+b經過點P，并與過點E的反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  分別交于M，N兩點（其中PM＜MN），若M為線段PN的品質點，求a的取值范圍．
  組卷：531引用：3難度：0.1

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