如圖，已知四邊形ABCD．
（1）BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC．
①如圖1，若BE與DF相交于點(diǎn)G，且∠BGD=45°，試探究∠BAD與∠BCD之間的等量關(guān)系，并證明；
②如圖2，若∠BAD=∠BCD，補(bǔ)全圖形并判斷BE、DF的位置關(guān)系，給出你的證明．
（2）如圖3，若∠A=∠C=90°，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，請(qǐng)寫出DE與BF的位置關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）①∠BCD-∠BAD=90°．理由見解答；
②BE∥DF．理由見解答；
（2）DE⊥BF．理由見解答．
②BE∥DF．理由見解答；
（2）DE⊥BF．理由見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：79引用：1難度：0.3
相似題
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1．在△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，BC=k?AC，CD=k?CE．
（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，探索AE與BD的關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)k≠1時(shí)，請(qǐng)?zhí)剿鰽E與BD的關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，在（2）的條件下，分別在BD、AE上取點(diǎn)M、N，使得BD=m?MD，AE=m?NE，試探索CN與CM的關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：88引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接CE．
（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，AC，DE相交于F點(diǎn)．
①求證：BD=CE；
②若AF=DF，AB=5，BC=6，求BD的長．
（2）如圖2，若∠BAC=90°，M為BE的中點(diǎn)，連接AM，求證：AM⊥CD．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：211引用：3難度：0.1 -
3．如圖，已知△ABC，AB=AC，BC=6，∠BAC=120°，點(diǎn)D在BC上（不與B、C重合），連接AD，分別將△ABD和△ACD沿直線AB、AC翻折得到△ABF和△ACE，連接EF，給出下列結(jié)論：
①EF=AF；3
②當(dāng)AD⊥AF時(shí)，CD的長為2；3
③當(dāng)D、A、F三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形ADCE是菱形；
④△AEF面積的最小值為．334
則正確結(jié)論有 ．（填序號(hào)）發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：430引用：2難度：0.2