如圖，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC．則AB=DE．請說明理由．（填空）
解：∵AF=DC（已知）
∴AF+
FC
FC
=DC+
CF
CF

即
AC=DF
AC=DF

在△ABC和△
DEF
DEF
中
BC=EF（已知）
∠
EFD
EFD
=∠
BCA
BCA
（已知）
AC=DF（已證）
∴△ABC≌△
DEF（SAS）
DEF（SAS）
．

【答案】FC；CF；AC=DF；DEF；EFD；BCA；DEF（SAS）

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：134引用：10難度：0.5

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1．如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AD交AB于點E，M為AE的中點，BF⊥BC交CM的延長線于點F，BD=2，CD=1．下列結論：①∠AED=∠ADC；②
DE
DA
=
1
2
；③BF=2AC；④BE=DE；其中結論正確的個數有（　　）
A．1個 B．3個 C．2個 D．4個
發布：2025/6/1 2:30:1組卷：57引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點，以點D為頂點作等腰直角△DEF，分別交邊AB，AC于點E，F．若BE=6，CF=8，則△DEF的面積是
．
發布：2025/6/1 2:30:1組卷：50引用：1難度：0.7
解析
3．如圖，已知在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，AC與BD交于點E，過點E作EF⊥BC于點F．
（1）求證：AC=BD；
（2）求證：EF垂直平分BC；
（3）若EF=DE，求∠ABE的度數．
發布：2025/6/1 3:30:2組卷：106引用：2難度：0.5
解析

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如圖，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC．則AB=DE．請說明理由．（填空）解：∵AF=DC（已知）∴AF+FCFC=DC+CFCF即AC=DFAC=DF在△ABC和△DEFDEF中BC=EF（已知）∠EFDEFD=∠BCABCA（已知）AC=DF（已證）∴△ABC≌△DEF（SAS）DEF（SAS）．