如圖，已知在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，AC與BD交于點E，過點E作EF⊥BC于點F．
（1）求證：AC=BD；
（2）求證：EF垂直平分BC；
（3）若EF=DE，求∠ABE的度數．

【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）30°．

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/1 3:30:2組卷：106引用：2難度：0.5

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1．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠A=∠D．
發布：2025/6/2 18:0:1組卷：2852引用：48難度：0.7
解析
2．如圖所示，已知等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB上一點，且AD＜BD，AE⊥CD于E，BF⊥CE于F．
（1）試說明：△ACE≌△CBF；
（2）若AE=2cm,BF=6cm,求EF的長度．
發布：2025/6/2 17:30:1組卷：11難度：0.6
解析
3．如圖，點E在AD上，△ABC和△BDE都是等邊三角形．猜想：BD、CD、AD三條線段之間的關系，并說明理由．
發布：2025/6/2 17:30:1組卷：178引用：5難度：0.5
解析

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如圖，已知在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，AC與BD交于點E，過點E作EF⊥BC于點F．（1）求證：AC=BD；（2）求證：EF垂直平分BC；（3）若EF=DE，求∠ABE的度數．