某學習小組開展了圖形旋轉的探究活動：將一個矩形ABCD繞點A順時針旋轉α（0°＜α≤90°），得到矩形AB'C'D'，連結BD．
（1）如圖1，當α=90°時，點C'恰好在DB延長線上．若AB=2，求BC的長．
（2）如圖2，連結AC'，過點D'作D'M∥AC'交BD于點M．觀察思考線段D'M與DM數(shù)量關系并說明理由．
（3）在（2）的條件下，射線DB交AC'于點N（如圖3），若∠BDA=30°，旋轉角α等于多少度時△AMN是等邊三角形，請寫出α的值，并說明△AMN是等邊三角形的理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）BC=1+；
（2）D'M=DM，理由見解析過程；
（3）當α=60°時，△AMN是等邊三角形，理由見解析過程．
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（2）D'M=DM，理由見解析過程；
（3）當α=60°時，△AMN是等邊三角形，理由見解析過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：433引用：3難度：0.3
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1．如圖，在正方形ABCD中，點G為BC邊上的動點，點H為CD邊上的動點，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對角線BD于F，E兩點，則下列結論中正確的有 .（填序號即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
2．等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，先將△BEF繞正方形ABCD的頂點B旋轉，再平移線段BE至AG位置，連接DF，GF．
（1）如圖1，當點E落在BC上時，直接寫出DF、GF的數(shù)量關系．
（2）如圖2，當點E不在BC上時，（1）中的結論是否依然成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由；
（3）連接AE，若，BE=2，在△BEF繞點B旋轉的過程中，當A、G、F三點共線時，直接寫出線段AE的長度．AB=25
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：272引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P為對角線BD上的點，過點P作PM⊥AD于點M，PN⊥BD交BC于點N，Q是M關于PD的對稱點，連結PQ，QN．
（1）如圖2，當Q落在BC上時，求證：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ為等腰三角形的情況？若存在，求MP的長；若不存在，請說明理由．
（3）若射線MQ交射線DC于點F，當PQ⊥QN時，求DF：FC的值．
發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：366引用：3難度：0.1