如圖所示，在正方形ABCD中，點M是對角線BD上的一個點，連接AM，過點M作MN⊥AM交BC于點N，過點M作MG⊥BC于點G，試說明MA，MN的數量關系．
解答思路是：過點M作垂線MF交AB于點F，構造△MFA與△MGN全等使得問題得到解決，請根據解答思路完成下面的作圖與填空：
（1）尺規作圖：過點M作垂線MF交AB于點F（用基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作
法，結論）．
（2）解：猜想：MA=MN
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°
∵MF⊥AB，MG⊥BC
∴MG=①MF①MF，∠MGB=90°
∵MF⊥AB
∴∠MFA=∠②MGN②MGN=90°
∴∠MFB=∠ABC=∠MGB=∠MFA=90°
∴四邊形MGBF是正方形
∴∠③FMG③FMG=90°
∴∠GMN+∠FMN=90°
∵AM⊥MN
∴∠AMF+∠FMN=90°
∴④∠AMF=∠NMG，④∠AMF=∠NMG，
在△MFA與△MGN中
⑤ MF=MG ∠MFA=∠MGN
∴△MFA≌△MGN（ASA）
∴⑥⑥．
⑤ |
MF = MG |
∠ MFA =∠ MGN |
【答案】①MF；②MGN；③FMG；④∠AMF=∠NMG，；⑥
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/5/22 8:30:1組卷：126引用：5難度：0.6
相似題
-
1．已知在△ABC中，∠B=45°，在AB邊上求作一點D，使得△BCD為等腰直角三角形．兩位同學提供了如圖所示的作圖痕跡，對于作法Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（ ）發布：2025/5/22 18:30:2組卷：66引用：1難度：0.5 -
2．過直線l外一點P作直線l的垂線PQ．下列尺規作圖錯誤的是（ ）
發布：2025/5/22 16:30:1組卷：1225引用：12難度：0.6 -
3．初中階段有五種基本尺規作圖，分別是：①作一條線段等于已知線段；②作一個角等于已知角；③作一個角的平分線；④作一條線段的垂直平分線；⑤過一點作已知直線的垂線．
數學課上，老師出示了如下題目：如圖1，已知線段m,n.運用尺規作圖畫出Rt△ABC，使斜邊AB=m,一條直角邊BC=n.
（1）如圖2是小亮所作的Rt△ABC，并保留了作圖痕跡．小亮的作圖過程用到的基本作圖有 ．（填序號）
（2）請你用一種與小亮不同的尺規作圖方法再作一個Rt△ABC，使滿足上述條件．（不寫作法，但保留作圖痕跡）
發布：2025/5/22 16:30:1組卷：102引用：2難度：0.5