已知a、b是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)且a＜b,我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a,b]．對于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)a≤x≤b時(shí)，有ta≤y≤tb（t為正數(shù)），我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[a,b]上的“t倍函數(shù)”．例如：正比例函數(shù) y=2x,當(dāng)1≤x≤3時(shí)，2≤y≤6，則y=2x是1≤x≤3上的“2倍函數(shù)”．
（1）已知反比例函數(shù)y=4x是閉區(qū)間[m,n]上的“2倍函數(shù)”，且m+n=2023，求m2+n2的值；
（2）①已知正比例函數(shù)y=x是閉區(qū)間[1，2023]上的“t倍函數(shù)”，求t；
②一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）是閉區(qū)間[m,n]上的“2倍函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式．
（3）若二次函數(shù)y=x2-6x-9是閉區(qū)間[a,b]上的“7倍函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a、b的值．
y
=
4
x
m
+
n
=
2023
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）2019；（2）解析式為y=2x或y=-2x+2（m+n）；（3）a=-2，b=1或者a=-，b=．
18
7
13
+
205
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/10 8:0:9組卷：363引用：1難度：0.4
相似題
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1．請你寫出一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)
．發(fā)布：2024/12/23 15:30:2組卷：116引用：17難度：0.7 -
2．對于某個(gè)函數(shù)，若自變量取實(shí)數(shù)m,其函數(shù)值恰好也等于m時(shí)，則稱m為這個(gè)函數(shù)的“等量值”．在函數(shù)存在“等量值”時(shí)，該函數(shù)的最大“等量值”與最小“等量值”的差d稱為這個(gè)函數(shù)的“等量距離”，特別地，當(dāng)函數(shù)只有一“等量值”時(shí)，規(guī)定其“等量距離”d為0．
（1）請分別判斷函數(shù)y=x-1，y=，y=x2有沒有“等量值”？如果有，直接寫出其“等量距離”；1x
（2）已知函數(shù)y=2x2-bx.
①若其“等量距離”為0，求b的值；
②若1≤b≤3，求其“等量距離”d的取值范圍；
③若“等量距離”d≥4，直接寫出b的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 14:30:1組卷：228引用：2難度：0.6 -
3．如圖，雙曲線y=的一個(gè)分支為（ ）6x發(fā)布：2025/1/4 11:30:6組卷：460引用：4難度：0.7