2023年湖南師大附中博才實驗中學中考數學模擬試卷

一、選擇題。（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．自新冠肺炎疫情發生以來，全國人民共同抗疫，全面普及科學防控知識，下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：85引用：9難度：0.9

  解析

• 2．“你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行．”這首朗朗上口的湖南本土勵志原創歌曲《早安隆回》成為了全球華人圈的超級神曲，該歌曲抖音單日最高播放量超過了4.5億，數據450000000用科學記數法表示為（　　）

  A．0.45×109

  B．4.5×108

  C．4.5×109

  D．4.5×107
  組卷：212引用：7難度：0.9

  解析

• 3．下面四個立體圖形中主視圖是三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：143引用：6難度：0.8

  解析

• 4．下列計算正確的是（　　）

  A．x2+x4=x6	B．（x+1）（x-1）=x2+1
  C．（x3）2=x6	D．x6÷x3=x2
  組卷：369引用：9難度：0.8

  解析

• 5．某校進行垃圾分類的環保知識競賽，進入決賽的共有15名學生，他們的決賽成績如下表所示：則這15名學生決賽成績的中位數和眾數分別是（　　）
  

  決賽成績/分	100	95	90	85
  人數/名	2	8	2	3

  A．95，97

  B．95，95

  C．95，86

  D．90，95
  組卷：274引用：5難度：0.5

  解析

• 6．不等式組

  x - 2 ≤ 0

  - x + 1 ＞ 0

  的解集為（　　）

  A．x＜1

  B．x≤2

  C．1＜x≤2

  D．無解
  組卷：559引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，P是正△ABC內的一點，若將△PBC繞點B旋轉到△P′BA，則∠PBP′的度數是（　　）
  

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：884引用：76難度：0.9

  解析

• 8．下列函數圖象中，表示直線y=2x+1的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1792引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題。（共大題共9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題小題9分，第24、25題每小題6分。共72分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．已知a、b是兩個不相等的實數且a＜b,我們規定：滿足不等式a≤x≤b的實數x的所有取值的全體叫做閉區間，表示為[a,b]．對于一個函數，如果它的自變量x與函數值y滿足：當a≤x≤b時，有ta≤y≤tb（t為正數），我們就稱此函數是閉區間[a,b]上的“t倍函數”．例如：正比例函數 y=2x,當1≤x≤3時，2≤y≤6，則y=2x是1≤x≤3上的“2倍函數”．
  （1）已知反比例函數

  y

  =

  4

  x

  是閉區間[m,n]上的“2倍函數”，且

  m

  +

  n

  =

  2023

  ，求m²+n²的值；
  （2）①已知正比例函數y=x是閉區間[1，2023]上的“t倍函數”，求t；
  ②一次函數y=kx+b（k≠0）是閉區間[m,n]上的“2倍函數”，求此函數的解析式．
  （3）若二次函數y=x²-6x-9是閉區間[a,b]上的“7倍函數”，求實數a、b的值．
  組卷：363引用：1難度：0.4

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• 25．如圖，在⊙O中，AD、BC為直徑，點∠COA=60°，點P是⊙O上的一個動點．
  （1）如圖1，點P是弧AB上的一個動點，連接PC、PD分別交直徑于點F、E．
  ①如果DP⊥BC，則∠ECP=

  °，PC

  PD（填“＞”或“＜”或“=”）；
  ②求證：△CFO∽△CEP．
  （2）如圖2，點P是弧AC上的一個動點，連接PD交直徑BC于點 E 作射線CP交DA的延長線于點F．圖中有和CF相等的線段嗎？如果有請寫出并證明，如果沒有請說明理由；
  （3）如圖1，點P是弧AB上的一個動點，連接PC、PD分別交直徑于點F、E．設⊙O的半徑為r,PC=m,PD=n,求出CF的長（用含m,n,r的代數式表示）．
  組卷：273引用：1難度：0.1

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